حل مسألة السرعة بالنسبة: تطبيقات وحلول (مسألة رياضيات)

نسبة السرعة بين القطارين هي 7:8. إذا قطع القطار الثاني مسافة 400 كيلومتر في 4 ساعات، فما هي سرعة القطار الأول؟

الحل:
لحل هذه المسألة، سنستخدم النسبة بين السرعات. إذا كانت نسبة السرعة بين القطارين هي 7:8، يمكننا تمثيل سرعة القطار الأول بـ 7x وسرعة القطار الثاني بـ 8x (حيث x هو عامل التناسب).

الآن نعلم أن القطار الثاني قطع 400 كيلومتر في 4 ساعات، لذلك سنستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة x.

سرعة القطار الثاني = المسافة ÷ الزمن = 400 ÷ 4 = 100 كيلومتر في الساعة.

وبمعرفة سرعة القطار الثاني، يمكننا حساب قيمة x:
8x = 100
إذاً، x = 100 ÷ 8 = 12.5

الآن نعود لحساب سرعة القطار الأول:
سرعة القطار الأول = 7x = 7 × 12.5 = 87.5 كيلومتر في الساعة.

إذا كانت النسبة بين سرعتي القطارين هي 7:8، وسرعة القطار الثاني هي 100 كيلومتر في الساعة، فإن سرعة القطار الأول هي 87.5 كيلومتر في الساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم فكرة النسب والتناسب وقوانين الحركة. دعونا نركز أكثر على الخطوات والقوانين التي تم استخدامها في الحل:

1. تمثيل السرعات بالنسبة:
   نمثل سرعة القطار الأول بـ 7x وسرعة القطار الثاني بـ 8x، حيث x هو عامل التناسب. هذا يأتي من النسبة المعطاة (7:8).

2. استخدام الحركة:
   نستخدم معادلة الحركة التي تعرف بأنَّ السرعة تساوي المسافة مقسومة على الزمن. في هذه المسألة، المسافة هي 400 كيلومتر والزمن هو 4 ساعات.

   سرعة = المسافة ÷ الزمن

3. حساب قيمة x:
   باستخدام معلومة القطار الثاني الذي قطع 400 كيلومتر في 4 ساعات، يمكن حساب قيمة x.

   سرعة القطار الثاني = المسافة ÷ الزمن
   8x = 400 ÷ 4
   حل المعادلة للحصول على قيمة x.

4. حساب سرعة القطار الأول:
   بعد الحصول على قيمة x، يمكننا استخدامها لحساب سرعة القطار الأول (7x).

   سرعة القطار الأول = 7x

5. الإجابة النهائية:
   بعد الحسابات، نحصل على قيمة سرعة القطار الأول.

قوانين الحركة والتناسب هي الأدوات الرئيسية التي تم استخدامها في هذا الحل. يتيح لنا استخدام النسب والتناسب فهم العلاقة بين السرعات وحساب القيم بناءً على المعلومات المتاحة في المسألة.