حل مسألة السرعة القطارية بتفصيل

المسألة الرياضية:
قطار بطول 150 مترًا يمر على رجل يركض بسرعة 5 كم/ساعة في نفس الاتجاه الذي يسير فيه القطار، في مدة 10 ثوانٍ. ما هي سرعة القطار؟

الحل:
لحل هذه المسألة، نحتاج إلى استخدام العلاقة بين المسافة والزمن وسرعة الجسم، والتي يمكن تمثيلها بالمعادلة:

$سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

أولاً، يجب تحويل سرعة الرجل من كم/ساعة إلى متر/ثانية، حيث أن 1 كم = 1000 متر و 1 ساعة = 3600 ثانية:

$سرعة الرجل = 5 \, \frac{كم}{ساعة} \times \frac{1000 \, متر}{1 \, كم} \times \frac{1 \, ساعة}{3600 \, ثانية}$

$سرعة الرجل = \frac{5000}{3600} \, \frac{متر}{ثانية} \approx 1.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

الآن، يمكننا حساب سرعة القطار باستخدام المعادلة الأولى. المسافة التي قطعها القطار خلال الزمن الذي مر فيه أمام الرجل هي طول القطار، أي 150 مترًا:

$سرعة القطار = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{150 \, متر}{10 \, ثوانٍ}$

$سرعة القطار = 15 \, \frac{متر}{ثانية}$

لكن هذه السرعة هي السرعة النسبية بين القطار والرجل، ولذلك يجب أن نجمع سرعة الرجل إلى سرعة القطار للحصول على سرعة القطار الفعلية:

$سرعة القطار = سرعة القطار النسبية + سرعة الرجل$

$سرعة القطار = 15 \, \frac{متر}{ثانية} + 1.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

$سرعة القطار \approx 16.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

لذا، سرعة القطار تقريبًا تساوي 16.3889 متر في الثانية.

بالطبع، دعونا نستكمل تحليل المسألة والوصول إلى الحلا بشكل أكثر تفصيلاً، مع الإشارة إلى القوانين والمفاهيم الرياضية المستخدمة.

المسألة:
قطار بطول 150 مترًا يمر على رجل يركض بسرعة 5 كم/ساعة في نفس الاتجاه الذي يسير فيه القطار، في مدة 10 ثوانٍ. ما هي سرعة القطار؟

الحل:

1. تحويل سرعة الرجل:
   نحتاج أولاً إلى تحويل سرعة الرجل من كم/ساعة إلى متر/ثانية باستخدام القانون:

   $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

   حيث يكون المسافة هنا المسافة التي يقطعها الرجل في الزمن المعطى. لدينا:

   $سرعة الرجل = 5 \, \frac{كم}{ساعة} \times \frac{1000 \, متر}{1 \, كم} \times \frac{1 \, ساعة}{3600 \, ثانية}$

   $سرعة الرجل \approx 1.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

2. حساب سرعة القطار:
   القانون الذي يربط بين المسافة والزمن والسرعة هو:

   $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$

   حيث المسافة هي طول القطار الذي يمر على الرجل. لذا:

   $سرعة القطار = \frac{المسافة}{الزمن} = \frac{150 \, متر}{10 \, ثوانٍ}$

   $سرعة القطار = 15 \, \frac{متر}{ثانية}$

3. حساب السرعة النهائية للقطار:
   ولكن هذه السرعة هي السرعة النسبية بين القطار والرجل. للحصول على السرعة الفعلية للقطار، نحتاج إلى جمع سرعة الرجل إلى سرعة القطار النسبية:

   $سرعة القطار = سرعة القطار النسبية + سرعة الرجل$

   $سرعة القطار \approx 15 \, \frac{متر}{ثانية} + 1.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

   $سرعة القطار \approx 16.3889 \, \frac{متر}{ثانية}$

القوانين المستخدمة:

1. قانون السرعة: $سرعة = \frac{المسافة}{الزمن}$
2. تحويل وحدات السرعة: 1 كم = 1000 متر، 1 ساعة = 3600 ثانية.

تمثل هذه القوانين الأساسية المستخدمة في حل المسألة، حيث تعكس العلاقات بين المسافة والزمن والسرعة، مع الأخذ في اعتبارنا وحدات القياس والتحويلات اللازمة لتوحيد الوحدات.