حل مسألة السرعة الرياضية بدقة

القطار سافر الأميال الأولى من رحلته بسرعة متوسطة قدرها 50 ميلاً في الساعة ، الأميال التالية من رحلته بسرعة متوسطة قدرها ص بميلاً في الساعة ، والأميال النهائية من رحلته بسرعة متوسطة قدرها 160 ميلاً في الساعة. إذا كانت السرعة العامة للقطار على مدى المسافة الإجمالية تبلغ 96 ميلاً في الساعة ، ما هي قيمة ص؟

لنقم بتمثيل المسألة بشكل رياضي:
مسافة الرحلة = 3d (الأميال الأولى + الأميال التالية + الأميال النهائية)

السرعة المتوسطة = المسافة / الزمن

معدل السرعة للرحلة الكلية = 96 ميلاً في الساعة

الآن نكتب المعادلة الرياضية:
96 = (d/50) + (d/ص) + (d/160)

لحل المعادلة ، نقوم بضرب كل جزء في المعادلة في 160ص لتخلص من المقامات:
96 * 160ص = 160ص * (d/50) + 160ص * (d/ص) + 160ص * (d/160)

تبسيط المعادلة يؤدي إلى:
15360ص = 320d + 160d + d

جمع الأعضاء المماثلة:
15360ص = 481d

الآن نقوم بحساب قيمة ص:
ص = 15360 / 481

لذلك، قيمة ص تكون تقريباً تساوي:
ص ≈ 31.975 ميلاً في الساعة

بالطبع، دعونا نستكمل حلاً مفصلاً للمسألة، مستخدمين القوانين الرياضية المناسبة. لنعيد صياغة المسألة:

لنمثل المعلومات المعطاة:

1. المسافة الأولى = d ميل.
2. السرعة الأولى = 50 ميلاً في الساعة.
3. المسافة التالية = d ميل.
4. السرعة التالية = ص ميلاً في الساعة.
5. المسافة النهائية = d ميل.
6. السرعة النهائية = 160 ميلاً في الساعة.
7. المتوسط العام للسرعة على مدى الرحلة = 96 ميلاً في الساعة.

القانون المستخدم:
المتوسط العام للسرعة = المسافة الإجمالية / الزمن الإجمالي.

الخطوات:

1. كتابة المعادلة:
   $96 = \frac{d}{50} + \frac{d}{ص} + \frac{d}{160}$

2. توحيد المقامات:
   $96 = \frac{160صd}{50 \times 160} + \frac{صd}{ص} + \frac{50d}{50 \times 160}$

3. تبسيط المعادلة:
   $96 = \frac{3d}{5} + \frac{صd}{ص} + \frac{d}{16}$

4. ضرب كل جزء في $16ص$ لتخلص من المقامات:
   $96 \times 16ص = 16ص \times \frac{3d}{5} + 16ص \times \frac{صd}{ص} + 16ص \times \frac{d}{16}$

5. تبسيط المعادلة:
   $1536ص = 3 \times 16d + 16صd + d$

6. جمع الأعضاء المماثلة:
   $1536ص = 48d + 16صd + d$

7. تجميع المصطلحات المماثلة:
   $1536ص = 17صd + 48d$

8. حساب قيمة ص:
   $ص = \frac{1536}{17d + 48}$

9. استبدال قيمة $ص$ في المعادلة:
   $96 = \frac{d}{50} + \frac{d}{ص} + \frac{d}{160}$

10. حساب قيمة $ص$:
    $96 = \frac{d}{50} + \frac{d}{\frac{1536}{17d + 48}} + \frac{d}{160}$

11. حل المعادلة للحصول على قيمة $ص$.

القوانين المستخدمة:

1. المتوسط العام للسرعة.
2. قانون النسب.
3. ضرب وقسم المعادلات.
4. توحيد المقامات.
5. جمع المصطلحات المماثلة.

بهذه الخطوات، نستطيع حساب قيمة $ص$ والتي تقريبًا تكون $ص ≈ 31.975$ ميلاً في الساعة.