حل مسألة السرعات والزمن: درس رياضي مفصل (مسألة رياضيات)

كاميرون يقود بسرعة تكون ضعف سرعة شقيقه تشيس. ولكن دانيال تقود بسرعة تكون ثلاث مرات سرعة كاميرون. إذا استغرقت دانيال 30 دقيقة للسفر من جرانفيل إلى ساليسبوري، كم سيستغرق تشيس، في دقائق، للسفر من جرانفيل إلى ساليسبوري؟

الحل:
لنمثل سرعة تشيس بـ “ص”، إذاً سرعة كاميرون تكون “2ص”، وسرعة دانيال تكون “3 × 2ص” أو “6ص”.

نعلم أن السرعة تتناسب طردياً مع الزمن، أي أن النسبة بين المسافة والزمن ثابتة. يمكننا استخدام هذا المفهوم لحساب زمن الرحلة.

لنحسب المسافة التي قطعتها دانيال في 30 دقيقة بواسطة العلاقة:

$\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

إذاً:
$6ص = \frac{\text{المسافة}}{30 \text{ دقيقة}}$

نحسب المسافة:
$\text{المسافة} = 6ص \times 30 \text{ دقيقة}$

الآن، لنحسب زمن الرحلة لتشيس. إذا كانت سرعته “ص”، يمكننا استخدام العلاقة نفسها:

$ص = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

نقوم بتعويض قيمة المسافة التي حسبناها:
$ص = \frac{6ص \times 30 \text{ دقيقة}}{\text{الزمن}}$

نحل للزمن:
$\text{الزمن} = \frac{6 \times 30 \text{ دقيقة}}{1}$

$\text{الزمن} = 180 \text{ دقيقة}$

إذاً، سيحتاج تشيس إلى 180 دقيقة للسفر من جرانفيل إلى ساليسبوري.

لحل هذه المسألة، استخدمنا عدة مفاهيم رياضية وقوانين، وسنقوم بتوضيحها بشكل أكثر تفصيلاً.

1. العلاقة بين السرعة والزمن:
   نستخدم القاعدة التي تنص على أن السرعة تتناسب طرديًا مع الزمن عندما نظلم المسافة ثابتة. يمكن تمثيل هذه العلاقة بالمعادلة:
   $\text{سرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

2. حساب المسافة:
   عندما نعرف السرعة والزمن، يمكننا حساب المسافة باستخدام العلاقة أعلاه. في حالتنا:
   $\text{المسافة} = \text{سرعة} \times \text{الزمن}$

3. التناسب الطردي:
   في هذه المسألة، نستخدم فكرة التناسب الطردي بين السرعات. مثلاً، إذا كانت سرعة كاميرون هي ضعف سرعة تشيس، وسرعة دانيال هي ثلاث مرات سرعة كاميرون، يمكننا كتابة العلاقات التالية:
   $\text{سرعة كاميرون} = 2 \times \text{سرعة تشيس}$
   $\text{سرعة دانيال} = 3 \times \text{سرعة كاميرون}$

الحل بالتفصيل:

1. تمثيل السرعات:
   لنمثل سرعة تشيس بـ “ص”، إذاً سرعة كاميرون تكون “2ص”، وسرعة دانيال تكون “6ص”.

2. حساب المسافة التي قطعتها دانيال:
   نستخدم المعادلة:
   $\text{المسافة} = \text{سرعة} \times \text{الزمن}$
   $\text{المسافة} = 6ص \times 30 \text{ دقيقة}$

3. حساب زمن الرحلة لتشيس:
   نستخدم المعادلة:
   $ص = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$
   $ص = \frac{6ص \times 30 \text{ دقيقة}}{\text{الزمن}}$
   نحل للزمن:
   $\text{الزمن} = \frac{6 \times 30 \text{ دقيقة}}{1}$
   $\text{الزمن} = 180 \text{ دقيقة}$

في هذا الحل، استخدمنا الرياضيات الأساسية مع التركيز على العلاقات الطردية واستخدام الوحدات بشكل صحيح للتأكد من تناسب النتائج.