حل مسألة السبورة: العرض والطول (مسألة رياضيات)

السبورة التي صنعها مارك عرضها x قدمًا، وهي طولها ضعف عرضها. ما هو مساحة السبورة؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 18، ما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنقم بتعريف العرض بـ x قدمًا، ثم نعبر عن الطول بناءً على الشرط المعطى وهو أن الطول يكون ضعف العرض، لذا الطول = 2x قدمًا.

المساحة (A) للمستطيل تُحسب بضرب الطول في العرض، لذا:
$A = \text{الطول} \times \text{العرض}$

نستخدم القيم المعطاة:
$A = (2x) \times x$

الآن نواجه المعادلة:
$A = 2x^2$

وفي السؤال الثاني، علمنا أن $A = 18$، لذا:
$18 = 2x^2$

لنقم بحساب قيمة x، نقسم الطرفين على 2:
$x^2 = 9$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للجهة اليمنى:
$x = 3$

إذا كانت الإجابة على المسألة الرياضية الأصلية هي 18، فإن القيمة المناسبة للمتغير x تكون 3.

بالتأكيد، دعونا نقوم بحل المسألة بتفصيل أكبر وذلك باستخدام القوانين الرياضية.

المعطيات:

• عرض السبورة: $x$ قدم.
• الطول: $2x$ قدم.

نريد حساب مساحة السبورة ($A$)، والتي تُحسب بضرب الطول في العرض. لذلك:
$A = \text{الطول} \times \text{العرض}$

وباستخدام القيم المعطاة:
$A = (2x) \times x$

نتحصل على معادلة المساحة:
$A = 2x^2$

ومن المعطى أن قيمة المساحة هي 18:
$18 = 2x^2$

لنقم بحساب قيمة $x$، نقسم الطرفين على 2:
$x^2 = 9$

ثم نستخرج الجذر التربيعي للطرفين للحصول على قيمة $x$:
$x = 3$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. مساحة المستطيل: يتم حسابها بضرب الطول في العرض.
   $A = \text{الطول} \times \text{العرض}$

2. تعبير عن العلاقة بين الطول والعرض: في هذه المسألة، علمنا أن الطول هو ضعف العرض.
   $\text{الطول} = 2 \times \text{العرض}$

3. حساب المعادلات: نقوم بتحويل المعطيات إلى معادلات رياضية للوصول إلى الحل.
   $A = 2x^2$

4. حل المعادلة: باستخدام القوانين الجبرية لحساب قيمة المتغير $x$.
   $x^2 = 9$
   $x = 3$

باستخدام هذه القوانين والخطوات، نستطيع حل المسألة بدقة وفهم عميق للعلاقات الرياضية بين المتغيرات.