حل مسألة السباق الرياضي: وقت الفائز (مسألة رياضيات)

متوسط وقت إكمال الطلاب الثلاثة الأخيرين في سباق 200 متر كان 35 ثانية ومتوسط وقت إكمال جميع الأربعة العدائين كان 30 ثانية. ما هو وقت إكمال الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى؟

لنفترض أن وقت الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى يكون $x$ ثانية.

إذاً، متوسط وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين هو 35 ثانية، وهناك ثلاثة طلاب، لذلك إجمالي وقتهم $35 \times 3 = 105$ ثانية.

بما أن متوسط وقت جميع الأربعة العدائين هو 30 ثانية، فإن إجمالي وقت الأربعة يساوي $30 \times 4 = 120$ ثانية.

إذاً، وقت الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى هو $x$ ثانية.

لحساب $x$، يمكننا استخدام العلاقة:

إذاً، وقت إكمال الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى هو 15 ثانية.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والعلاقة بين المتوسط وإجمالي القيم. سنستخدم أيضًا مفهوم الجمع والطرح في عمليات الحساب البسيطة.

القوانين المستخدمة:

1. متوسط مجموعة من الأعداد يُحسب بجمع جميع الأعداد ثم قسمتها على عددها.

2. العلاقة بين المتوسط وإجمالي القيم: المتوسط = إجمالي القيم / عددها.

لحساب وقت الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى:

1. نعرف متوسط وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين في السباق بأنه 35 ثانية.
2. نعرف متوسط وقت جميع الأربعة العدائين بأنه 30 ثانية.
3. نستخدم هذه المعلومات لإيجاد وقت الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى.

الآن، للحساب:

1. نفترض أن وقت الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى هو $x$ ثانية.
2. إجمالي وقت الطلاب الثلاثة الأخيرين هو $35 \times 3 = 105$ ثانية.
3. إجمالي وقت الأربعة العدائين هو $30 \times 4 = 120$ ثانية.
4. نستخدم العلاقة: الإجمالي = المتوسط × عدد القيم، لحساب قيمة $x$.
5. العلاقة: $x + 105 = 120$.
6. نطرح 105 من الجانبين للعملية: $x = 120 – 105 = 15$.

إذاً، وقت إكمال الطالب الذي جاء في المرتبة الأولى هو 15 ثانية.