في سباق، يوجد ثمانية عدائين. ينهي العدائون الخمسة الأوائل السباق في ساعات x، بينما ينهي العدائون الثلاثة الباقون السباق بعد 2 ساعات. لحساب الوقت الإجمالي الذي استغرقه العدائون الثمانية لإنهاء السباق، يمكننا حساب الوقت الذي استغرقه العدائون الثلاثة الأخيرين وإضافته إلى الوقت الذي استغرقه العدائون الخمسة الأوائل.
لنفترض أن العدائين الثلاثة الأخيرين استغروا t ساعات لإكمال السباق. بالتالي، ينتهي العدائون الخمسة الأوائل السباق في x ساعات والعدائون الثلاثة الباقون ينهونه في x + 2 ساعات.
إذاً، نحصل على المعادلة التالية:
حيث 5x هو مجموع الوقت الذي استغرقه العدائون الخمسة الأوائل و 3(x + 2) هو مجموع الوقت الذي استغرقه العدائون الثلاثة الأخيرين.
بعد حل المعادلة، نحصل على:
تُلغى الـ من الجانبين، ونجد أن 6 = 6، وهذا يعني أن المعادلة صحيحة لجميع القيم.
ومن هنا يتبين أن الوقت الإجمالي الذي استغرقه العدائون الثمانية لإنهاء السباق يساوي 8x + 6 ساعات.
إذاً، لدينا الوقت الإجمالي = 8x + 6 ساعات.
وعليه، لا يمكننا تحديد القيمة المحددة لـ x بدون معلومات إضافية. ومع ذلك، إذا أخذنا x = 8، على سبيل المثال، نحصل على:
وهو الجواب المُطلوب.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة التي تتعلق بسباق العدائين، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الأساسية في الرياضيات والجبر.
القانون الأساسي الذي نستخدمه في هذه المسألة هو مبدأ أن مجموع الأزواج المتناسقة يجب أن يكون مساويًا. بمعنى آخر، إذا كانت هناك مجموعة من الأشياء يتم تقسيمها إلى مجموعتين، فإن مجموع قيم المجموعتين يجب أن يكون متساويًا.
لحل هذه المسألة، دعونا نستخدم التالي:
- العدائون الخمسة الأوائل أنهوا السباق في x ساعات.
- العدائون الثلاثة الباقون أنهوا السباق في x + 2 ساعات.
بما أن هذه هي الفئات الوحيدة من العدائين، يمكننا استخدام مبدأ مجموع الأزواج المتناسقة لحساب الوقت الإجمالي الذي استغرقه الجميع لإنهاء السباق.
الآن، نقوم بتطبيق المبدأ كالتالي:
- العدائون الخمسة الأوائل: 5 * x
- العدائون الثلاثة الباقون: 3 * (x + 2)
وهنا نستخدم القانون الذي تعلمناه في الجبر، وهو:
حيث:
- 5x هو مجموع الوقت الذي استغرقه العدائون الخمسة الأوائل.
- 3(x + 2) هو مجموع الوقت الذي استغرقه العدائون الثلاثة الباقون.
بعد ذلك، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة x. سيعطينا هذا قيمة الوقت التي ينتهي فيها العدائون الخمسة الأوائل السباق. بمجرد أن نعرف قيمة x، يمكننا استخدامها لحساب الوقت الإجمالي الذي استغرقه العدائون الثمانية لإنهاء السباق.
بالتالي، يعتمد الحل على مبادئ الجبر والتحليل الرياضي الأساسي، حيث نستخدم المعادلات والمفاهيم الرياضية البسيطة لحل المسألة والوصول إلى الإجابة المطلوبة.