حل مسألة السباق: الجمع والطرح (مسألة رياضيات)

السباق فيه x من الأعضاء الآخرين على الفريق يجري كل واحد منهم 3 كيلومترات لإكمال جزءه من السباق. رالف يجري ضعف ما يجريه أي عضو آخر في فريقه لإكمال جزءه من السباق. فكم طول السباق؟

لنحل المسألة:

فإذا كان كل عضو آخر يجري 3 كيلومترات، فإن رالف سيجري مسافة تساوي ضعف ذلك، أي 3 × 2 = 6 كيلومترات.

إذاً، مجموع المسافات التي يجريها الفريق كلها هو مسافة السباق، وهي تساوي 3 كيلومترات لكل عضو آخر بالإضافة إلى 6 كيلومترات التي يجريها رالف.

لذلك، إجمالي مسافة السباق يساوي (3x + 6) كيلومترات.

وحيث أنه يعطى في السؤال أن إجمالي مسافة السباق هو 18 كيلومترًا، فإننا نحصل على المعادلة التالية:

3x + 6 = 18

لحل المعادلة، نبدأ بطرح 6 من الجانبين للحصول على:

3x = 18 – 6

3x = 12

ثم نقسم الطرفين على 3 للحصول على قيمة x وهي:

x = 12 ÷ 3

x = 4

إذاً، قيمة المتغير x تساوي 4.

لحل المسألة المذكورة، نحتاج إلى استخدام مفهوم الجمع والضرب في العمليات الحسابية بالإضافة إلى قانون الجمع والطرح لحل المعادلة الخطية.

في البداية، لنمثل البيانات المعطاة في المسألة بمتغيرات:

• سعة السباق (المسافة الكلية): $S$
• عدد الأعضاء الآخرين في الفريق: $x$
• المسافة التي يجريها كل عضو آخر: $3$ كيلومترات

وبما أن رالف يجري ضعف ما يجريه أي عضو آخر، فإن المسافة التي يجريها رالف تساوي $2 \times 3 = 6$ كيلومترات.

إذاً، مجموع المسافات التي يجريها الفريق كلها لإكمال السباق يمكن تعبيرها بالمعادلة التالية:

$S = 3x + 6$

وبما أن السباق يبلغ 18 كيلومترًا، فإننا نكتب المعادلة التالية:

$18 = 3x + 6$

لحل هذه المعادلة، نستخدم قوانين الجمع والطرح. نبدأ بطرح $6$ من الجانبين للمعادلة:

$18 – 6 = 3x$

$12 = 3x$

ثم نقسم الطرفين على $3$ للعثور على قيمة $x$:

$\frac{12}{3} = x$

$4 = x$

إذاً، قيمة المتغير $x$، أي عدد الأعضاء الآخرين في الفريق، تساوي $4$.

وبالتالي، نجد أن هناك 4 أعضاء آخرين في الفريق يجري كل منهم 3 كيلومترات، بالإضافة إلى رالف الذي يجري 6 كيلومترات، مما يؤدي إلى مسافة السباق الإجمالية التي تبلغ 18 كيلومترًا.