حل مسألة السباحة بالتيار وضده (مسألة رياضيات)

المسافة في اتجاه التيار = 60 كم
المسافة عكس اتجاه التيار = 100 كم
الزمن للذهاب مع التيار والعودة ضده = 10 ساعات في كل مرة

سرعة السباحة = $\frac{{\text{{المسافة}}}}{{\text{{الزمن}}}}$

لنحسب سرعة السباحة في اتجاه التيار:
$\text{{سرعة السباحة في اتجاه التيار}} = \frac{{\text{{المسافة في اتجاه التيار}}}}{{\text{{الزمن للذهاب مع التيار}}}}$
$\text{{سرعة السباحة في اتجاه التيار}} = \frac{{60}}{{\frac{{10}}{{2}}}}$ (نقوم بقسمة الزمن على 2 لأن الزمن يشمل الذهاب والعودة)
$\text{{سرعة السباحة في اتجاه التيار}} = 12$ كم/س

لنحسب سرعة السباحة ضد التيار:
$\text{{سرعة السباحة ضد التيار}} = \frac{{\text{{المسافة عكس اتجاه التيار}}}}{{\text{{الزمن للعودة ضد التيار}}}}$
$\text{{سرعة السباحة ضد التيار}} = \frac{{100}}{{\frac{{10}}{{2}}}}$
$\text{{سرعة السباحة ضد التيار}} = 20$ كم/س

السرعة في الماء الساكن تكون متوسط السرعتين:
$\text{{السرعة في الماء الساكن}} = \frac{{\text{{سرعة السباحة في اتجاه التيار}} + \text{{سرعة السباحة ضد التيار}}}}{2}$
$\text{{السرعة في الماء الساكن}} = \frac{{12 + 20}}{2}$
$\text{{السرعة في الماء الساكن}} = 16$ كم/س

إذاً، سرعة الرجل في الماء الساكن هي 16 كم/س.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قانون السرعة والزمن المتساوي في الحالة الرياضية. يُعتبر قانون السرعة هو العلاقة بين المسافة والزمن ويُمثلها المعادلة التالية:

$\text{السرعة} = \frac{\text{المسافة}}{\text{الزمن}}$

القانون الثاني الذي سيتم استخدامه هو قانون السرعة النسبية في الأنهار أو التيارات. يُعبر هذا القانون عن العلاقة بين سرعة السباحة في الماء الساكن والسرعة النسبية للسباحة في اتجاه التيار وضده. إليك العلاقة:

$\text{سرعة في الماء الساكن} = \frac{\text{سرعة في اتجاه التيار} + \text{سرعة ضد التيار}}{2}$

الآن، دعنا نطبق هذه القوانين على المسألة:

1. حساب سرعة السباحة في اتجاه التيار:
   $\text{سرعة في اتجاه التيار} = \frac{\text{المسافة في اتجاه التيار}}{\text{الزمن للذهاب مع التيار}}$
   $= \frac{60}{\frac{10}{2}}$
   $= 12$ كم/س

2. حساب سرعة السباحة ضد التيار:
   $\text{سرعة ضد التيار} = \frac{\text{المسافة عكس اتجاه التيار}}{\text{الزمن للعودة ضد التيار}}$
   $= \frac{100}{\frac{10}{2}}$
   $= 20$ كم/س

3. حساب سرعة في الماء الساكن:
   $\text{سرعة في الماء الساكن} = \frac{\text{سرعة في اتجاه التيار} + \text{سرعة ضد التيار}}{2}$
   $= \frac{12 + 20}{2}$
   $= 16$ كم/س

لذا، السرعة في الماء الساكن هي 16 كم/س. يتم الحل باستخدام القوانين المذكورة، وتوضيح كل خطوة بشكل دقيق يسهم في فهم الحل بشكل أفضل.