حل مسألة: الزيادة بنسبة مئوية وحساب القيمة المجهولة (مسألة رياضيات)

يقرر جيمس شراء حمالة أثقال جديدة لنفسه. تكلفتها 30٪ أكثر من حمالته القديمة التي تبلغ قيمتها $ x. كم كانت تكلفتها؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 325، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية بشكل مترجم:

سعر الحمالة الجديدة التي اشتراها جيمس هو 30٪ أكثر من سعر حمالته القديمة التي تبلغ قيمتها x دولار. إذا كان سعر الحمالة الجديدة 325 دولار، ما قيمة المتغير المجهول x؟

الآن دعونا نقوم بحل المسألة:

العلاقة التي تعبر عن الزيادة في سعر الحمالة الجديدة عن الحمالة القديمة هي 30٪. هذا يعني أن السعر الجديد هو 100٪ + 30٪ = 130٪ من سعر الحمالة القديمة.

إذاً، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
$\text{سعر الحمالة الجديدة} = \text{سعر الحمالة القديمة} + (30\% \times \text{سعر الحمالة القديمة})$

الآن، نعوض القيم المعطاة في المعادلة:
$325 = x + (0.30x)$

الآن يجب حل المعادلة للحصول على قيمة x:

$325 = x + 0.30x$
$325 = 1.30x$

الآن نقوم بحساب قيمة x:
$x = \frac{325}{1.30}$
$x = 250$

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 250 دولار.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلاً، سنستخدم القانون الأساسي لحساب الزيادة أو النقصان بنسبة مئوية والذي يُعرف بالقانون النسبي. وفي هذه المسألة، تُعطى نسبة الزيادة ويُطلب منا حساب القيمة الجديدة.

القانون النسبي يُعبر عنه كما يلي:
$\text{القيمة الجديدة} = \text{القيمة القديمة} + (\text{النسبة المئوية} \times \text{القيمة القديمة})$

في هذه المسألة، نريد حساب سعر الحمالة الجديدة والذي يُعبر عنه بـ $x + 30\%$ من سعر الحمالة القديمة $x$.

بعد إيجاد المعادلة، نقوم بحساب قيمة $x$ بطريقة الجمع والضرب للوصول إلى القيمة النهائية لـ $x$.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسبية: يستخدم لحساب الزيادة أو النقصان بنسبة مئوية معينة.
2. حل المعادلات: يستخدم لحساب القيمة المجهولة $x$ من خلال حل المعادلة الخطية.

باختصار، الحل يتم بالاعتماد على قانون النسبة لتحديد العلاقة بين القيم القديمة والجديدة، ثم يتم حل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول $x$.