حل مسألة الزيادة النسبية بالرياضيات

تفضل، إليك إعادة صياغة المسألة باللغة العربية:

صاحب محل للأثاث يفرض على زبائنه زيادة بنسبة 60% على سعر تكلفة الأثاث. إذا دفع أحد الزبائن مبلغ 2000 روبية مقابل طاولة حاسوب، فما هو سعر تكلفة الطاولة؟

الحل:

لنقم بحساب سعر تكلفة الطاولة. لنكن “س” هو سعر تكلفة الطاولة، ونعلم أن الزبون دفع 60% إضافية، وبالتالي السعر الإجمالي (الذي دفعه الزبون) يكون 160% من سعر التكلفة.

العلاقة الرياضية تكون كالتالي:

$160\% س = 2000$

الآن دعنا نحل المعادلة للعثور على سعر التكلفة:

$س = \frac{2000}{160\%}$

$س = \frac{2000}{1.6}$

$س = 1250$

إذا كان سعر تكلفة الطاولة 1250 روبية.

بالطبع، سنقوم بتوضيح أكثر وسنذكر القوانين المستخدمة في الحل. دعونا نبدأ:

المسألة تتعلق بحساب سعر تكلفة الطاولة، والعلاقة بين السعر الإجمالي الذي دفعه الزبون وسعر التكلفة. نستخدم القوانين التالية:

1. زيادة بنسبة مئوية:
   إذا كان الزبون دفع 60% إضافية على سعر تكلفة الطاولة، فإننا نستخدم القاعدة التالية:
   $\text{السعر الإجمالي} = \text{سعر التكلفة} + (\text{سعر التكلفة} \times \text{النسبة المئوية})$

2. تحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري:
   لتحويل النسبة المئوية إلى كسر عشري، نقسم النسبة على 100.

3. حل المعادلة:
   لحساب سعر التكلفة، نحل المعادلة التي تربط السعر الإجمالي بسعر التكلفة.

الآن، دعونا نضع هذه القوانين في سياق المسألة:

لنكن $س$ هو سعر التكلفة. السعر الإجمالي يكون:
$\text{السعر الإجمالي} = س + (س \times 0.60)$

ونعلم أن السعر الإجمالي الذي دفعه الزبون هو 2000 روبية. لذا، المعادلة تكون:
$س + (س \times 0.60) = 2000$

نطبق القاعدة الثانية لتحويل النسبة المئوية:
$س + (س \times 0.60) = 2000$
$س + 0.60س = 2000$

نجمع معاملات $س$ معًا:
$1س + 0.60س = 2000$
$1.60س = 2000$

الآن نستخدم القاعدة الثالثة لحل المعادلة:
$س = \frac{2000}{1.60}$

وبعد حساب ذلك، نجد أن:
$س = 1250$

إذا كان سعر تكلفة الطاولة هو 1250 روبية.