حل مسألة الزوايا المكملة (مسألة رياضيات)

ما هو قياس الزاوية الذي يكون ضعف قياس زاويته المكمل له؟

لنفترض أن قياس الزاوية الذي نبحث عنه يُمثله $x$ درجة. ونعلم أن المكمل لهذه الزاوية هو $90 – x$ درجة، حيث أن مجموع قياسي الزاوية ومكملها يساوي 90 درجة.

وفقًا للشرط في المسألة، نعلم أن قياس الزاوية يساوي ضعف مقياس مكملها. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x = 2(90 – x)$

الآن دعونا نقوم بحساب الحل:

$x = 180 – 2x$

نضيف $2x$ على الجانب الأيمن والأيسر من المعادلة:

$x + 2x = 180$

$3x = 180$

الآن نقسم كلا الجانبين على 3 للحصول على قيمة $x$:

$x = \frac{180}{3}$

$x = 60$

إذاً، قياس الزاوية المطلوبة هو 60 درجة.

في هذه المسألة، نبحث عن قياس زاوية ما يكون ضعف قياس مكملها. لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم الزوايا المتكاملة والمكملة، والذي يعتمد على القوانين التالية:

1. مفهوم الزوايا المتكاملة: في دائرة، مجموع قياسات الزوايا المتجاورة يساوي 180 درجة. بمعنى آخر، إذا جمعنا قياس زاوية مع قياس زاويتها المجاورة، سيكون المجموع يساوي 180 درجة.

2. مفهوم الزوايا المكملة: زاويتان مكملتان إذا كان مجموع قياسيهما يساوي 90 درجة.

لنقم بحل المسألة:

لنفترض أن قياس الزاوية التي نبحث عنها يُمثله $x$ درجة. إذا كانت هذه الزاوية ضعف مقياس مكملها، فإن معادلتنا تصبح:

$x = 2(90 – x)$

نستخدم هذه المعادلة لحساب قيمة $x$، حيث أن $90 – x$ يمثل مقياس مكمل الزاوية $x$.

الآن، لنقوم بحل المعادلة:

$x = 2 \times 90 – 2x$
$x = 180 – 2x$
$x + 2x = 180$
$3x = 180$
$x = \frac{180}{3}$
$x = 60$

لذا، يكون قياس الزاوية المطلوبة هو 60 درجة.

تم استخدام القوانين المذكورة أعلاه لفهم علاقة الزاوية بمكملها وكيفية حساب قيمة الزاوية بناءً على هذه العلاقة. تم استخدام مفهوم الزوايا المتكاملة والمكملة لتقديم العلاقة بين قيمة الزاوية ومكملها في المعادلة. تم حساب القيمة النهائية للزاوية باستخدام خطوات بسيطة لحل المعادلة.