حل مسألة الزمن والمسافة بالرياضيات (مسألة رياضيات)

سرعتك في المشي هي ضعف سرعة السيد هاريس، واستغرق السيد هاريس x ساعة للوصول إلى المتجر. إذا كانت وجهتك أبعد بثلاث مرات من المسافة التي سار إليها السيد هاريس، فكم ستستغرق من الوقت للوصول إلى وجهتك؟ وإذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 3 ساعات، فما هو قيمة المتغير x الغير معروف؟

لحل هذه المسألة، دعنا نمثل سرعة السيد هاريس بـ v، وبالتالي سرعتك هي 2v. إذاً، الزمن الذي استغرقه السيد هاريس للوصول إلى المتجر هو x ساعة، والمسافة التي سافرها هي v * x.

وبما أن وجهتك أبعد بثلاث مرات من مسافة السيد هاريس إلى المتجر، فإن المسافة التي ستسافرها أنت هي 3 * v * x.

نعلم أن الوقت يتناسب طردياً مع المسافة عندما يكون السرعة ثابتة، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

للسيد هاريس:

$x = \frac{v \cdot x}{v}$

ولكن لدينا أن سرعتك هي ضعف سرعة السيد هاريس، إذاً:

$\text{سرعتك} = 2v$

لذا المعادلة الزمنية لك هي:

$\text{الوقت الذي تستغرقه} = \frac{3 \cdot v \cdot x}{2v}$

نعلم أن هذا الوقت يساوي 3 ساعات، لذا:

$\frac{3 \cdot v \cdot x}{2v} = 3$

نقلل العوامل المشتركة:

$\frac{3 \cdot x}{2} = 3$

نضرب في 2 لتخلص من المقام:

$3 \cdot x = 6$

ثم نقسم على 3:

$x = 2$

إذاً، قيمة المتغير x هي 2 ساعة.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ “السرعة = المسافة / الزمن”، ونستفيد أيضاً من العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن لحساب المتغيرات المختلفة. إليك الخطوات بتفصيل أكبر:

1. نمثل سرعة السيد هاريس بـ $v$، وبالتالي سرعتك تكون $2v$، وزمن وصوله إلى المتجر يكون $x$ ساعة.

2. نستخدم مبدأ السرعة والزمن لحساب المسافة، حيث المسافة $D$ تساوي السرعة مضروبة في الزمن. للسيد هاريس:

   $D_{\text{هاريس}} = v \cdot x$

   ولك:

   $D_{\text{أنت}} = 2v \cdot x$

3. نعلم أن وجهتك أبعد بثلاث مرات من مسافة السيد هاريس، لذا:

   $D_{\text{أنت}} = 3 \cdot D_{\text{هاريس}}$

   وبالتالي:

   $2v \cdot x = 3 \cdot v \cdot x$

4. نستخدم مبدأ السرعة والزمن مرة أخرى لحساب الزمن الذي تحتاجه للوصول إلى وجهتك. لك:

   $\text{الوقت} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة}}$

   لذا:

   $\text{الوقت} = \frac{3 \cdot v \cdot x}{2v}$

5. نعلم أن هذا الوقت يساوي 3 ساعات، لذا:

   $\frac{3 \cdot v \cdot x}{2v} = 3$

6. نقوم بحساب القيمة المجهولة $x$ باستخدام المعادلة السابعة:

   $\frac{3 \cdot x}{2} = 3$

   ثم نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$.

القوانين المستخدمة:

• مبدأ السرعة = المسافة / الزمن.
• العلاقة بين السرعة، المسافة، والزمن: $\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$.
• العلاقة بين المسافة الخاصة بك والمسافة الخاصة بالسيد هاريس.
• استخدام مبدأ السرعة والزمن لحساب الوقت المستغرق.