مسائل رياضيات

حل مسألة الزراعة: قيمة المتغير المجهول (مسألة رياضيات)

لدينا 20 بقرة و x مرات أكثر من ذلك من الخنازير. إذا قررت ريجينا بيع جميع الحيوانات في المزرعة، فستحصل على 400 دولار لكل خنزير و 800 دولار لكل بقرة. ستحصل ريجينا بمجموع عائد مالي يبلغ 48000 دولار إذا قامت ببيع جميع الحيوانات من المزرعة.

لنقم بحساب العائد المالي المتوقع من بيع البقر والخنازير:

عائد البقر: 800 دولار × 20 بقرة = 16000 دولار
عائد الخنازير: 400 دولار × (x × 20) خنزير = 400x × 20 دولار

إجمالي العائد = عائد البقر + عائد الخنازير = 16000 + 400x × 20

ووفقًا للشرط المعطى، يجب أن يكون إجمالي العائد مساويًا لـ 48000 دولار:

16000 + 400x × 20 = 48000

لحل المعادلة وإيجاد قيمة x، يجب أولاً حل المعادلة الخطية:

400x × 20 = 48000 – 16000
400x × 20 = 32000

ثم نقسم الطرفين على 400 × 20:

x = 32000 / (400 × 20)
x = 32000 / 8000
x = 4

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x تساوي 4.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير المجهول x بشكل أكثر تفصيلاً، نستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

  1. القانون الأساسي للضرب: يمكننا تطبيق قانون الضرب لحساب عدد الخنازير بالتعبير x مرات أكثر من عدد البقر.

  2. المعادلات الخطية: تستخدم لحل المشاكل التي تتضمن متغيرات وعلاقات خطية بينها.

  3. تطبيق الشرط: في هذه المسألة، نُطلب بحل المعادلة التي تمثل الشرط المعطى، وهو الحصول على إجمالي عائد مالي محدد.

لنقوم بالحل:

لدينا عدد معين من البقر وعدد مجهول من الخنازير (ممثل بالمتغير x).

من المعطيات، علمنا أنه إذا قامت ريجينا ببيع جميع الحيوانات، فإن الإجمالي النهائي للعائد المالي سيكون 48000 دولار.

نقوم بتكوين المعادلة الخطية كما يلي:

عائد البقر: 800 دولار × 20 بقرة = 16000 دولار
عائد الخنازير: 400 دولار × (x × 20) خنزير = 400x × 20 دولار

إجمالي العائد = عائد البقر + عائد الخنازير = 16000 + 400x × 20

ووفقًا للشرط المعطى، يجب أن يكون إجمالي العائد مساويًا لـ 48000 دولار:

16000 + 400x × 20 = 48000

نحل المعادلة الخطية للعثور على قيمة x:

نقوم بطرح 16000 من الجانبين للمعادلة:

400x × 20 = 48000 – 16000
400x × 20 = 32000

نقوم بقسم الطرفين على 400 × 20 للحصول على قيمة x:

x=32000400×20=320008000=4x = \frac{32000}{400 \times 20} = \frac{32000}{8000} = 4

لذا، قيمة المتغير x تساوي 4.

بهذا الشكل، يتم استخدام القوانين الرياضية والمعادلات الخطية لحل المسألة بدقة وفهم تام للعلاقات بين الكميات المتغيرة.