حل مسألة الرياضيات: قيمة X (مسألة رياضيات)

عدد مسائل الحساب التي حلتها توري هو $0.7X$ مسألة، وعدد مسائل الجبر التي حلتها هو $0.4 \times 30 = 12$ مسألة، وعدد مسائل الهندسة التي حلتها هو $0.6 \times 35 = 21$ مسألة.

إجمالي عدد الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح هو $0.7X + 12 + 21$ مسألة.

إذاً، مجموع الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح بالنسبة لعدد الأسئلة الكلي هو:

وهذا يعادل $\frac{0.7X + 33}{X + 65} \times 100\%$ .

ونعلم أنها لم تجتاز الاختبار بسبب عدم تحقيق نسبة النجاح المطلوبة، وكان يتعين عليها أن تحصل على 60% على الأقل.

لكنها فشلت في ذلك بخمسة أسئلة، أي أنها حصلت على:

نجد أن النسبة تساوي $60\%$ :

نقوم بحل المعادلة:

إذاً، قيمة المتغير المجهول X تساوي 185.

لحل هذه المسألة، نستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. نسب النجاح والفشل: نحسب نسبة الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح من إجمالي عدد الأسئلة في كل فئة (الحساب، الجبر، الهندسة).

2. نسب النجاح الإجمالية: نحسب نسبة الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح من إجمالي عدد الأسئلة في الاختبار.

3. نسبة النجاح المطلوبة للنجاح في الاختبار: يعطى في السؤال أنها تحتاج إلى الحصول على نسبة نجاح 60% على الأقل لنجاح الاختبار.

4. معادلات النسب: نستخدم معادلة لحساب النسب المطلوبة لتحقيق النجاح في الاختبار.

الآن، سنقوم بتحليل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نعرف أن:

• عدد مسائل الحساب = $X$
• عدد مسائل الجبر = 30
• عدد مسائل الهندسة = 35

توري أجابت على:

• $70\%$ من مسائل الحساب
• $40\%$ من مسائل الجبر
• $60\%$ من مسائل الهندسة

إذاً، عدد الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح في كل فئة هي:

• الحساب: $0.7X$
• الجبر: $0.4 \times 30 = 12$
• الهندسة: $0.6 \times 35 = 21$

إذاً، إجمالي عدد الأسئلة التي أجابتها توري بشكل صحيح هو:

$0.7X + 12 + 21$

الآن، نعرف أنها فشلت في الاختبار لأنها لم تحصل على النسبة المطلوبة، وكان يجب عليها أن تحصل على 60% على الأقل.

لكنها فشلت في ذلك بخمسة أسئلة، أي أنها حصلت على:

$\frac{0.7X + 33}{X + 65} \times 100\% – 5$

ونعلم أن هذا يجب أن يساوي 60%.

نحل المعادلة ونجد قيمة $X$ التي تحقق الشرط المطلوب.

باستخدام العمليات الحسابية، نصل إلى قيمة $X = 185$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $X$ هي 185.