عندما حصلت كيم على درجات 87 و X و 88 في الامتحانات الثلاث الأولى في الرياضيات. إذا حصلت كيم على درجة 90 في الامتحان الرابع، ستزيد متوسط درجاتها بمقدار 1. ما قيمة المتغير المجهول X؟
لنقوم بحساب المتوسط الحالي لدرجات كيم قبل الامتحان الرابع:
المتوسط = (87 + X + 88) / 3
بعد ذلك، سنقوم بحساب المتوسط بعد الحصول على درجة 90 في الامتحان الرابع:
المتوسط الجديد = (87 + X + 88 + 90) / 4
ووفقًا للمعطيات، يجب أن يزيد المتوسط بمقدار 1 بعد حصولها على درجة 90 في الامتحان الرابع.
لذا، يمكن كتابة المعادلة التالية:
(87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1
الآن، سنقوم بحساب القيمة المجهولة X:
(87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1
قم بضرب كل جانب بمضاعفات العدد 12 (4 × 3):
3(87 + X + 88 + 90) = 4(87 + X + 88) + 12
بعد الضرب والتوزيع:
261 + 3X + 264 + 270 = 348 + 4X + 352 + 12
قم بتبسيط العبارات وجمع المتشابهات:
795 + 3X = 348 + 4X + 364
قم بطرح 348 من كلا الجانبين:
795 – 348 + 3X = 4X + 364
بعد الطرح:
447 + 3X = 4X + 364
قم بطرح 3X من الجانبين:
447 = 4X – 3X + 364
وبذلك:
447 = X + 364
ثم قم بطرح 364 من الجانبين:
447 – 364 = X
وبالتالي:
83 = X
إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 83.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة المذكورة، سنقوم بتطبيق مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية الأساسية، بما في ذلك مفهوم المتوسط الحسابي وتطبيقه على المجموعات من الأعداد.
-
مفهوم المتوسط الحسابي (المتوسط البسيط):
المتوسط الحسابي هو مجموع الأعداد مقسوما على عددها. في هذه المسألة، نستخدم المتوسط الحسابي لحساب المتوسط الجديد بعد إضافة الدرجة الرابعة. -
قانون الجمع والضرب في المعادلات:
نستخدم قوانين الجمع والضرب لحل المعادلات بمضاعفة أو تقسيم كلا الجانبين بنفس القيمة. -
توزيع الضرب على الجمع:
يتم تطبيق هذا القانون لتبسيط المعادلات والتخلص من الأقواس.
الآن، سنقوم بتوضيح الخطوات بالتفصيل لحل المسألة:
أولاً، نستخدم المعادلة لحساب المتوسط الجديد بعد إضافة الدرجة الرابعة:
(87 + X + 88 + 90) / 4 = (87 + X + 88) / 3 + 1
ثم، نقوم بضرب كل جانب بمضاعفات العدد 12 (4 × 3) للتخلص من المقامات:
3(87 + X + 88 + 90) = 4(87 + X + 88) + 12
بعد ذلك، نقوم بتوزيع الضرب على الجمع وجمع المتشابهات:
261 + 3X + 264 + 270 = 348 + 4X + 352 + 12
ثم، نقوم بتبسيط العبارات وجمع المتشابهات للوصول إلى معادلة بسيطة:
795 + 3X = 348 + 4X + 364
نقوم بطرح 348 من الجانبين للحصول على:
795 – 348 + 3X = 4X + 364
ثم، نقوم بتبسيط الجانبين وطرح 3X من الجانبين:
447 + 3X = 4X + 364
نقوم بطرح 4X – 3X من الجانبين للحصول على قيمة X:
447 = X + 364
نطرح 364 من الجانبين للحصول على القيمة النهائية لـ X:
447 – 364 = X
وأخيرًا، نقوم بالحساب للحصول على القيمة النهائية لـ X:
83 = X
إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 83.
باختصار، تم استخدام مفهوم المتوسط الحسابي وقوانين الجمع والضرب وتوزيع الضرب على الجمع لحل المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول X.