بعد اجتياز جورجيا لـ 10 مشكلات في الدقائق الأولى 20، ومن ثم مضاعفة هذا العدد في الـ 20 دقيقة التالية، نحتاج إلى حساب عدد المشكلات التي حلتها جورجيا في الدقائق الأولى 40. بعد ذلك، سنحتاج إلى معرفة عدد المشكلات المتبقية لها لحلها في الـ 40 دقيقة المتبقية من الاختبار الذي يحتوي على مجموع 75 مشكلة.
بدايةً، حل جورجيا 10 مشكلات في الـ 20 دقيقة الأولى. ثم حلت ضعف هذا العدد في الـ 20 دقيقة التالية، وبالتالي حلت 10 × 2 = 20 مشكلة إضافية. إذاً، مجموع عدد المشكلات التي حلتها جورجيا في الدقيقتين الأوليتين هو 10 + 20 = 30 مشكلة.
الآن، لنحسب كم عدد المشكلات التي تبقت لها لحلها في الـ 40 دقيقة المتبقية. خلال هذه الفترة، ستحل المشكلات بنفس معدلها السابق، أي بمعدل 20 مشكلة في كل 20 دقيقة. لدينا 40 دقيقة متبقية، لذلك ستحل جورجيا 2 دورات من الـ 20 دقيقة، وبالتالي ستحل 2 × 20 = 40 مشكلة إضافية.
إجمالاً، عدد المشكلات التي حلتها جورجيا حتى الآن هو 30 (من الـ 20 دقيقة الأولى) + 40 (من الـ 40 دقيقة التالية) = 70 مشكلة.
المجموع الكلي لعدد المشكلات في الاختبار هو 75 مشكلة، وعدد المشكلات التي حلتها جورجيا حتى الآن هو 70 مشكلة، لذلك تبقى لها 75 – 70 = 5 مشكلات لحلها خلال الـ 40 دقيقة المتبقية من الاختبار.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة بدقة أكبر وتوضيح القوانين المستخدمة، يجب أن ننظر إلى العمليات التي تقوم بها جورجيا خلال كل فترة زمنية ونستخدم بعض القوانين الرياضية المناسبة.
أولاً وقبل كل شيء، نستخدم مبدأ التناسب المباشر أو النسبة المتناسبة لحساب عدد المشكلات التي تقوم بحلها جورجيا. في هذه الحالة، نعرف أنها تحل مشكلات بمعدل معين في كل فترة زمنية.
نبدأ بتحليل الوقت الأول، حيث حلت 10 مشكلات في 20 دقيقة. لنستخدم القاعدة التالية: “العمل المنجز يتناسب مع الزمن المستخدم”. فإذا كانت 10 مشكلات تمثل 20 دقيقة، يمكننا استخدام قانون التناسب المباشر لمعرفة كمية العمل التي يمكن أن تقوم بها في 40 دقيقة.
بما أنها حلت ضعف العدد الأصلي من المشكلات في الفترة الثانية (20 مشكلة في 20 دقيقة)، يعني هذا أن معدل حل المشكلات قد تضاعف.
بعد ذلك، نستخدم المعلومات لحساب المجموع الكلي للمشكلات التي حلتها جورجيا في الفترتين الأولى، وبالتالي نعرف العدد المتبقي لحله خلال الوقت المتبقي.
باختصار، القوانين المستخدمة تشمل:
- قانون التناسب المباشر.
- استخدام العلاقة بين الزمن والعمل المنجز.
- تطبيق مفهوم الضعف والتضاعف في الحل للفترتين الزمنيتين.
هذه القوانين تمكننا من فهم سير العملية وحساب النتائج بدقة.