حل مسألة الرياضيات: تحديد قيمة x (مسألة رياضيات)

كين يستطيع القيام بـ 20 تمارين البطن دون توقف. ناثان يستطيع القيام بضعف هذا العدد، وبوب يمكنه أن يقوم بنسبة x% من مجموع تمارين كين وناثان معًا. كم تزيد تمارين بوب عن تمارين كين؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على هذا السؤال هي 10، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:
لنقم بتحديد عدد تمارين ناثان أولاً، حيث أنه يستطيع القيام بضعف عدد تمارين كين:
عدد تمارين ناثان = 20 تمرين × 2 = 40 تمرين.

ثم نقوم بحساب مجموع عدد تمارين كين وناثان:
مجموع التمارين = عدد تمارين كين + عدد تمارين ناثان
مجموع التمارين = 20 تمرين + 40 تمرين = 60 تمرين.

الآن نعبر عن عدد تمارين بوب باستخدام المتغير x:
عدد تمارين بوب = (x/100) × مجموع التمارين
عدد تمارين بوب = (x/100) × 60.

نعلم أن عدد تمارين بوب أكثر من عدد تمارين كين بمقدار 10:
عدد تمارين بوب – عدد تمارين كين = 10
((x/100) × 60) – 20 = 10.

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:
(x/100) × 60 = 30
x/100 = 30/60
x/100 = 1/2
x = 50.

إذاً، قيمة المتغير المجهول x تساوي 50%.

لحل هذه المسألة، سنتبع خطوات التحليل الرياضي بناءً على المعلومات المقدمة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية مثل قوانين الجمع والضرب، وسنحسب القيم باستخدام المتغيرات المجهولة. إليك تفصيل أكثر للحل:

1. تعيين المتغيرات:

   • عدد تمارين كين: $K = 20$
   • عدد تمارين ناثان: $N = 2K = 2 \times 20 = 40$
   • عدد تمارين بوب: $B = \frac{x}{100} \times (K + N)$

2. حساب مجموع التمارين:

   • مجموع التمارين = $K + N = 20 + 40 = 60$

3. صياغة المعادلة:

   • علينا الآن كتابة المعادلة التي تمثل الفرق بين تمارين بوب وتمارين كين، وهو 10 تمارين:
     $B – K = 10$

4. استبدال القيم باستخدام المعادلات السابقة:

   • $\frac{x}{100} \times 60 – 20 = 10$

5. حل المعادلة للعثور على قيمة x:

   • $\frac{x}{100} \times 60 = 30$
   • $x = \frac{30 \times 100}{60} = 50$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

• ضرب في عدد:
  $\text{عدد} \times \text{متغير} = \text{ناتج}$
• جمع:
  $\text{متغير} + \text{متغير} = \text{ناتج}$
• التبديل:
  $\text{معادلة 1} \Rightarrow \text{معادلة 2}$
• حل المعادلات:
  $\text{المعادلة} \Rightarrow \text{القيمة المجهولة}$

تمثل هذه القوانين الأساسية المستخدمة في الرياضيات وتطبيقها بشكل منهجي مساعد في فهم وحل المسألة الرياضية.