حل مسألة الرياضيات: المسافة المتزايدة (مسألة رياضيات)

على أرفين أن يجري مجموع 20 كيلومتراً خلال أسبوع واحد، حيث يزيد المسافة التي يجريها يومياً بمقدار كيلومتر واحد عن اليوم السابق. إذا كان يجري لمدة 5 أيام في الأسبوع، كم كيلومتراً جرى في اليوم الخامس؟ إذا كانت الإجابة على هذا السؤال 6، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بتحليل البيانات:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

• عدد الأيام التي يجري فيها أرفين خلال الأسبوع: 5 أيام.
• المسافة الإجمالية التي يريد أن يجريها أرفين خلال الأسبوع: 20 كيلومتراً.
• المسافة التي يبدأ بها في اليوم الأول: x كيلومتراً.

لحساب المسافة التي يجريها في اليوم الخامس، نستخدم المعلومات التالية:

• في اليوم الأول: يجري x كيلومتراً.
• في اليوم الثاني: يجري x + 1 كيلومتراً.
• في اليوم الثالث: يجري x + 2 كيلومتراً.
• في اليوم الرابع: يجري x + 3 كيلومتراً.
• في اليوم الخامس: يجري x + 4 كيلومتراً.

إذاً، المسافة الإجمالية التي يجريها أرفين خلال الأسبوع تتكون من مجموع المسافات التي يجريها خلال الأيام الخمسة كالتالي:
$x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10$

ومن المعطيات نعلم أن:
$5x + 10 = 20$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة x:
$5x = 20 – 10$
$5x = 10$
$x = 2$

إذاً، المسافة التي يبدأ بها أرفين في اليوم الأول هي 2 كيلومتر، وهو ما يؤدي في نهاية المطاف إلى أنه يجري 6 كيلومترات في اليوم الخامس.

لنقم بحل تلك المسألة بشكل أكثر تفصيلاً ونذكر القوانين والخطوات المستخدمة في الحل.

المعطيات:

1. أرفين يريد أن يجري مجموع 20 كيلومتراً خلال أسبوع.
2. يزيد المسافة التي يجريها يومياً بمقدار كيلومتر واحد عن اليوم السابق.
3. يجري لمدة 5 أيام في الأسبوع.
4. المسافة التي يبدأ بها في اليوم الأول هي $x$ كيلومتراً.
5. المسافة التي جراها في اليوم الخامس تساوي 6 كيلومترات.

الخطوات:

1. تمثيل المسألة بمعادلة:
   نقوم بتمثيل المعطيات بمعادلة. لنعبر عن المسافة التي يجريها في اليوم الخامس، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
   $x + (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) = 5x + 10$

2. تحديد المعادلة الإجمالية:
   نستخدم الحقيقة التي ذُكرت في المسألة بأن المسافة الإجمالية خلال الأسبوع تساوي 20 كيلومتراً:
   $5x + 10 = 20$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير $x$:
   $5x = 20 – 10$
   $5x = 10$
   $x = 2$

   إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 2 كيلومتر.

4. التحقق من الإجابة:
   نقوم بتحقق من الإجابة عن طريق استخدام قيمة $x$ في المعادلة الأصلية لليوم الخامس:
   $2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20$

   يظهر أن الجواب صحيح، حيث أن مجموع المسافات يساوي 20 كيلومترًا.

القوانين المستخدمة:

1. التمثيل الرياضي:
   استخدام المتغيرات لتمثيل الكميات المجهولة وصياغة المعادلات التي تعبر عن العلاقات بين هذه الكميات.

2. الحل المعادلات:
   استخدام الخطوات الرياضية الصحيحة لحل المعادلات والعثور على قيم المتغيرات المجهولة.

3. التحقق:
   التأكد من صحة الإجابة عن طريق التحقق منها في السياق الأصلي للمسألة.

بهذا الشكل، يتم حل المسألة بشكل دقيق وفقًا للقوانين الرياضية المتبعة في مثل هذه الحالات.