حل مسألة الرواتب بورشة العمل (مسألة رياضيات)

متوسط رواتب جميع العمال في ورشة عمل هو 8000 روبية. متوسط رواتب 7 فنيين هو 11000 روبية، ومتوسط رواتب البقية هو 6000 روبية. إذا كان إجمالي عدد العمال في الورشة هو

لحل المسألة، دعونا نمثل العدد الكلي للعمال بـ $N$ ونحل المعادلة.

متوسط الرواتب الكلي = مجموع الرواتب / عدد العمال

نستخدم هذه الصيغة لحساب متوسط الرواتب الكلي، ونقوم بتعويض القيم المعروفة:

$8000 = \frac{\text{مجموع الرواتب}}{N}$

نعرف أيضاً أن متوسط رواتب الفنيين يساوي 11000، وعددهم 7، لذلك:

$11000 = \frac{\text{مجموع رواتب الفنيين}}{7}$

نعرف أيضاً أن متوسط رواتب البقية يساوي 6000، لذلك:

$6000 = \frac{\text{مجموع رواتب البقية}}{N – 7}$

نقوم بحساب مجموع رواتب الفنيين من المعادلة الثانية:

$11000 \times 7 = \text{مجموع رواتب الفنيين}$

الآن، نحسب مجموع رواتب البقية باستخدام المعادلة الثالثة:

$6000 \times (N – 7) = \text{مجموع رواتب البقية}$

المجموع الكلي للرواتب يكون مجموع رواتب الفنيين + مجموع رواتب البقية.

وأخيراً، نستخدم المعادلة الأولى لحساب متوسط الرواتب الكلي:

$8000 \times N = \text{مجموع الرواتب}$

بهذه الطريقة، نحصل على نظام من المعادلات الثلاث يمكن حله للعثور على قيمة $N$ وبالتالي الإجابة عن المسألة.

لحل المسألة، سنستخدم قوانين الجبر ومفهوم متوسط الأعداد. سنقوم بتحويل الشروط المعطاة في المسألة إلى معادلات رياضية ونستخدمها لحساب القيم المطلوبة.

لنعيد صياغة المعلومات المعطاة في المسألة:

1. متوسط رواتب جميع العمال في الورشة = 8000 روبية
2. متوسط رواتب 7 فنيين = 11000 روبية
3. متوسط رواتب البقية = 6000 روبية

لنمثل عدد العمال بـ $N$، ونستخدم المعلومات أعلاه لإعداد المعادلات:

أولاً، متوسط الرواتب الكلي:
$8000 = \frac{\text{مجموع الرواتب}}{N}$

ثانياً، متوسط رواتب الفنيين:
$11000 = \frac{\text{مجموع رواتب الفنيين}}{7}$

ثالثاً، متوسط رواتب البقية:
$6000 = \frac{\text{مجموع رواتب البقية}}{N – 7}$

نحتاج أيضاً إلى معرفة مجموع رواتب الفنيين والبقية لاستخدامها في المعادلات السابقة.

مجموع رواتب الفنيين:
$11000 \times 7 = \text{مجموع رواتب الفنيين}$

مجموع رواتب البقية:
$6000 \times (N – 7) = \text{مجموع رواتب البقية}$

الآن، المجموع الكلي للرواتب يكون مجموع رواتب الفنيين + مجموع رواتب البقية. وأخيراً، نستخدم معادلة متوسط الرواتب الكلي لحساب القيمة النهائية:

$8000 \times N = \text{مجموع الرواتب}$

بهذا الشكل، نقوم باستخدام قوانين الجبر والحسابات الأساسية لحل المعادلات والعثور على قيمة $N$ وبالتالي الإجابة عن المسألة.