حل مسألة الركاب على الحافلة (مسألة رياضيات)

عدد الركاب في الحافلة يساوي x. ويشكل الأطفال 25% من ركاب الحافلة. عدد البالغين يبلغ 45 شخصا. لنقم بحل المسألة:

المعادلة الأولى:
عدد الأطفال = 0.25x

المعادلة الثانية:
عدد البالغين = 45

إجمالي عدد الركاب يساوي عدد الأطفال زائد عدد البالغين:
x = عدد الأطفال + عدد البالغين

نستخدم المعادلات السابقة لحل المسألة. نعوض عدد الأطفال بـ 0.25x في المعادلة الأولى:

0.25x + 45 = x

نطرح 0.25x من الجانبين للحصول على قيمة عدد الأطفال:

45 = 0.75x

نقسم الطرفين على 0.75 للحصول على قيمة x:

x = 45 ÷ 0.75 = 60

إذاً، يوجد 60 راكبًا في الحافلة. لحساب عدد الأطفال، نستخدم قيمة x في المعادلة الأولى:

عدد الأطفال = 0.25 × 60 = 15

إذاً، هناك 15 طفلاً على الحافلة.

لحل المسألة، نستخدم مفهوم النسبة والنسب المئوية ونطبق القوانين الأساسية للجبر وحساب النسب.

القوانين المستخدمة:

1. قانون توزيع الضرب: يسمح لنا بتوزيع العملية الحسابية على عدة عناصر.
2. قانون المساواة: يقول أنه يمكننا إجراء نفس العملية على كلا الجانبين من المعادلة دون تغيير قيمتها.
3. قانون النسب: يعبر عن العلاقة بين الكميات المختلفة ويسمح لنا بحل المسائل التي تتضمن النسب والنسب المئوية.

الحل:
لنعتبر عدد الأطفال على الحافلة بـ x.
نُعرف أن الأطفال يشكلون 25% من إجمالي عدد الركاب. وبما أن عدد البالغين يبلغ 45، نستطيع استنتاج أن النسبة المئوية للبالغين هي 100% – 25% = 75%.

باستخدام هذه المعلومات، نكتب المعادلة الأولى:
$\text{عدد الأطفال} = 0.25x$

والمعادلة الثانية تعبر عن عدد البالغين:
$\text{عدد البالغين} = 45$

إجمالي عدد الركاب يمكن تمثيله كـ x:
$x = \text{عدد الأطفال} + \text{عدد البالغين}$

الآن، نستخدم المعلومات لحساب قيمة x.
من المعادلة الثانية، نعرف أن عدد البالغين هو 45.
$x = 0.25x + 45$

ننقل جميع المصطلحات التي تتضمن x إلى جانب واحد من المعادلة:
$x – 0.25x = 45$

نقوم بطرح 0.25x من كلا الجانبين للمعادلة:
$0.75x = 45$

ثم نقسم كلا الجانبين على 0.75 للحصول على قيمة x:
$x = \frac{45}{0.75} = 60$

بالتالي، عدد الركاب الإجمالي على الحافلة هو 60.
لحساب عدد الأطفال، نستخدم المعادلة الأولى:
$\text{عدد الأطفال} = 0.25 \times 60 = 15$

إذاً، يوجد 15 طفلاً على الحافلة.