حل مسألة: الرقم المجهول في القسمة (مسألة رياضيات)

الرقم المؤلف من أربعة أرقام $3AA1$ قابل للقسمة على 9. ما هو الرقم الذي يمثله $A$؟

لنقم بحساب مجموع الأرقام في العدد ونتأكد مما إذا كان قابلاً للقسمة على 9 أم لا. قاعدة قسمة الأعداد على 9 تقول إنه إذا كان مجموع الأرقام في العدد قابلاً للقسمة على 9، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على 9.

لنقوم بالعملية:

$3 + A + A + 1$

هذا يمكن تبسيطه إلى:

$4 + 2A$

الآن، يجب أن يكون هذا العدد قابل للقسمة على 9. بما أننا نعرف أنه مقسوم على 9، فإن مجموع الأرقام يجب أن يكون قابلاً للقسمة على 9.

نعرف أن $4 + 2A$ قابل للقسمة على 9، وبما أن 4 هو ثابت، يجب أن يكون $2A$ قابلاً للقسمة على 9.

الأعداد التي تمثل $2A$ والتي هي قابلة للقسمة على 9 هي 18 و 27.

لكنها لا يمكن أن تكون 27، لأن أعلى قيمة يمكن أن تتخذها $A$ هي 9.

إذاً، $2A = 18$.

وبالتالي، $A = 9$.

لحل المسألة المعطاة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية الأساسية والتي تشمل:

1. قاعدة قسمة الأعداد على 9: إذا كان مجموع أرقام العدد قابل للقسمة على 9، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على 9.

2. قانون جمع الأعداد: نجمع الأرقام معًا للحصول على مجموع الأرقام في العدد.

3. قاعدة القسمة على 9: إذا كان مجموع الأرقام في العدد قابل للقسمة على 9، فإن العدد نفسه قابل للقسمة على 9.

الآن، لنقم بحل المسألة:

نعلم أن العدد المعطى هو $3AA1$. لتحديد قيمة $A$، نقوم بحساب مجموع الأرقام في العدد ونتحقق مما إذا كان قابلًا للقسمة على 9.

العدد $3AA1$ يمكن تمثيله كالتالي:

$3 + A + A + 1$

تبسيط هذا العبارة يعطينا:

$4 + 2A$

الآن، نحتاج إلى التحقق مما إذا كان مجموع الأرقام $4 + 2A$ قابلًا للقسمة على 9.

بالنظر إلى الأرقام التي يمكن أن تأخذها $2A$ (حيث أن $A$ هو رقم واحد)، فإن القيم الوحيدة الممكنة هي 18.

لكن، يجب أن نتذكر أن $A$ يجب أن يكون أقل من 9، لأنه رقم واحد. لذا، القيمة الوحيدة الممكنة لـ $A$ هي 9.

وبالتالي، $A = 9$.

تلخيصًا، القيمة التي يمثلها $A$ هي 9، وذلك بناءً على قاعدة قسمة الأعداد على 9 وقانون جمع الأعداد وقاعدة القسمة على 9.