حل مسألة الرعاية الكلبية: قيمة x ووقت الجفاف (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

ماركوس يقضي 20 دقيقة في استحمام كلبه وx٪ من هذا الوقت في تجفيف فرائه. ثم يأخذها في نزهة على مسار يبلغ طوله 3 أميال. إذا كان ماركوس يسير بسرعة 6 أميال في الساعة، كم يستغرق من الوقت إجمالاً ليقضيه مع كلبه؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 60 دقيقة، فما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

الحل:

لنقم بحساب الوقت الذي يقضيه ماركوس في تجفيف كلبه. إذا كان الوقت الإجمالي المستغرق 60 دقيقة، و 20 دقيقة منها لاستحمام الكلب، فإن الوقت المتبقي لتجفيف الكلب هو 60 – 20 = 40 دقيقة.

الآن، نعلم أن هذا الوقت يشكل x٪ من الوقت الإجمالي المستغرق في رعاية الكلب. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$x\% \times (\text{وقت الاستحمام + وقت التجفيف}) = \text{الوقت المتبقي للتجفيف}$

$x\% \times (20 + 40) = 40$

$x\% \times 60 = 40$

$x\% = \frac{40}{60}$

$x\% = \frac{2}{3}$

$x = \frac{2}{3} \times 100$

$x = \frac{200}{3}$

إذا كانت الإجابة على السؤال هي 60، فإن قيمة المتغير x تكون $\frac{200}{3}$.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتغير x، دعونا نستعرض الخطوات التي تم اتخاذها مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة:

1. حساب وقت التجفيف:
   نبدأ بحساب الوقت الذي يقضيه ماركوس في تجفيف كلبه. نعلم أن الوقت الإجمالي المستغرق هو 60 دقيقة، ومنها 20 دقيقة لاستحمام الكلب. لذا، يتبقى 60 – 20 = 40 دقيقة لتجفيف الكلب.

2. تكوين المعادلة:
   نستخدم نسبة x٪ لتمثيل الوقت الذي يقضيه ماركوس في تجفيف الكلب. المعادلة تكون كالتالي:
   $x\% \times (\text{وقت الاستحمام + وقت التجفيف}) = \text{الوقت المتبقي للتجفيف}$

3. تحويل النسبة إلى كسر:
   نحول النسبة إلى كسر عن طريق قسمة الجزء على الكل:
   $x\% = \frac{40}{60}$

4. تحويل الكسر إلى نسبة:
   نحسب القيمة العددية للنسبة:
   $x\% = \frac{2}{3}$

5. حساب قيمة المتغير x:
   نحسب قيمة المتغير x من النسبة المعروفة:
   $x = \frac{2}{3} \times 100 = \frac{200}{3}$

القوانين المستخدمة:

• قانون النسب والتناسب:
  يتمثل في استخدام نسبة لتعبر عن العلاقة بين الكميات المتشابهة.

• قانون جمع وطرح الكسور:
  تم استخدامه لتحويل النسبة إلى كسر.

• الجمع والطرح في العمليات الحسابية:
  تم استخدام الجمع والطرح لحساب الوقت المتبقي لتجفيف الكلب.

• تحويل النسبة إلى نسبة عددية:
  تم استخدامه للحصول على قيمة رقمية للنسبة.

• الضرب والقسم في الحساب:
  تم استخدامهما لحساب قيمة المتغير x من النسبة المعروفة.

تمثل هذه القوانين الخطوات المستخدمة في حل المسألة بطريقة منطقية ورياضية.