حل مسألة الرحلة الفعّال: الرياضيات والسرعة

سافر سرافان لمدة 15 ساعة. قطع النصف الأول من المسافة بسرعة 45 كم/ساعة، والنصف الثاني من المسافة بسرعة 30 كم/ساعة. ما هي المسافة التي قطعها سرافان؟

لنقم بحساب المسافة بالطريقة التالية:
سرعة = مسافة / زمن

للنصف الأول من المسافة:
الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = المسافة / 45

للنصف الثاني من المسافة:
الزمن = المسافة / السرعة
الزمن = المسافة / 30

إجمالي الزمن هو مجموع الأزمنة للنصفين:
15 = (المسافة / 45) + (المسافة / 30)

لحساب المسافة، نقوم بمضاعفة كل جزء في المعادلة بـ 45 × 30 لتفادي الكسور:
15 × 45 × 30 = 30 × المسافة + 45 × المسافة

تبسيط المعادلة:
6750 = 75 × المسافة

الآن نقوم بحساب المسافة:
المسافة = 6750 / 75
المسافة = 90 كم

إذاً، المسافة التي قطعها سرافان هي 90 كم.

بالطبع، دعونا نقوم بتوسيع التفاصيل في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القانون الأساسي المستخدم هو معادلة السرعة، التي يمكن تعبيرها على النحو التالي:
$سرعة = \frac{مسافة}{زمن}$

في هذه المسألة، سنستخدم هذه المعادلة لحساب الزمن اللازم لقطع النصف الأول والنصف الثاني من المسافة.

للنصف الأول من المسافة:
$زمن_{النصف1} = \frac{مسافة_{النصف1}}{سرعة_{النصف1}}$

وبالنسبة للنصف الثاني:
$زمن_{النصف2} = \frac{مسافة_{النصف2}}{سرعة_{النصف2}}$

إجمالي الزمن المستغرق للرحلة ككل يكون مجموع الأزمنة للنصفين:
$زمن_{الكل} = زمن_{النصف1} + زمن_{النصف2}$

ونعلم أن $زمن_{الكل}$ هو 15 ساعة.

بعد ذلك، سنستخدم القوانين الرياضية لحساب المسافة. في هذه المرحلة، سنستخدم العلاقة بين المسافة والزمن والسرعة، حيث:
$مسافة = سرعة \times زمن$

تكون المسافة الإجمالية:
$مسافة_{الكل} = سرعة_{النصف1} \times زمن_{النصف1} + سرعة_{النصف2} \times زمن_{النصف2}$

ومن ثم، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المسافة.

باختصار، في هذا الحل استخدمنا قوانين السرعة والمسافة لحساب الزمن لكل جزء من الرحلة، ثم قمنا بحساب المسافة باستخدام الزمن والسرعة. العملية تعتمد على الفهم الصحيح للعلاقات بين هذه الكميات الفيزيائية والاستنتاج الدقيق للقيم.