حل مسألة الرحلة السنوية لتراسي (مسألة رياضيات)

قطعت تراسي مسافة 1/3 من المسافة الإجمالية في رحلتها السنوية إلى أسرتها في سيل بيتش، كاليفورنيا، ثم توقفت للراحة. بعد ذلك، قطعت 1/4 المسافة المتبقية بين توقفها الأول ووجهتها النهائية وتوقفت مرة أخرى للراحة. أكملت تراسي الرحلة بقيادة الـ 300 ميلاً المتبقية ووصلت بسلام إلى وجهتها. ما هي المسافة الإجمالية، بالأميال، من نقطة انطلاق تراسي إلى سيل بيتش؟

لحل هذه المسألة، دعونا نفترض أن المسافة الإجمالية تعبر عنها $D$. عندما توقفت تراسي بعد قطع 1/3 من المسافة الإجمالية، فإن المسافة التي قطعتها تعادل $\frac{1}{3}D$.

ثم توقفت للمرة الثانية بعد أن قطعت 1/4 المسافة المتبقية بين مكان توقفها الأول ووجهتها. هذه المرة قطعت تراسي مسافة تعادل $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D$، حيث الكسر (2/3) يعبر عن المسافة المتبقية بعد التوقف الأول.

المسافة المتبقية بعد التوقفين تكون $\frac{2}{3}D – \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D$، وهي المسافة التي ستقطعها تراسي بالقيادة لتصل إلى وجهتها.

نعلم أن هذه المسافة المتبقية تساوي 300 ميلاً، لذا:

$\frac{2}{3}D – \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D = 300$

الآن يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة $D$، وبالتالي المسافة الإجمالية.

$\frac{2}{3}D – \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D = 300$

$\frac{2}{3}D – \frac{1}{6}D = 300$

$\frac{4}{6}D – \frac{1}{6}D = 300$

$\frac{3}{6}D = 300$

$\frac{1}{2}D = 300$

$D = 600$

إذا كانت المسافة الإجمالية من نقطة انطلاق تراسي إلى سيل بيتش تساوي 600 ميلاً.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المسافة ونقوم بتمثيل الأجزاء المختلفة من المسافة بوحدة واحدة، مثل الميل. سنقوم بتحديد المتغيرات واستخدام النسب والقوانين الرياضية للتعبير عن العلاقات بين هذه الأجزاء.

لنقم بتعريف المتغيرات:

• $D$: المسافة الإجمالية من نقطة انطلاق تراسي إلى سيل بيتش.
• المسافة التي قطعتها تراسي بعد التوقف الأول: $\frac{1}{3}D$.
• المسافة التي قطعتها تراسي بعد التوقف الثاني: $\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D$ (نسبة 1/4 من المسافة المتبقية بعد التوقف الأول).

القوانين المستخدمة:

1. مجموع الأجزاء المقطوعة يساوي المسافة الإجمالية:
   $\frac{1}{3}D + \left(\frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D\right) + 300 = D$

2. حساب المسافة المتبقية بعد التوقفين:
   $\text{المسافة المتبقية} = \frac{2}{3}D – \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D$

3. تمثيل المسافة المتبقية بالقيمة المعروفة 300 ميلاً:
   $\frac{2}{3}D – \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D = 300$

الآن، سنقوم بحساب المسافة الإجمالية $D$ باستخدام هذه المعادلات.

بدأنا بتحويل النسب إلى كسور على سبيل المثال:
$\frac{1}{4} \times \frac{2}{3} = \frac{1}{6}$

ثم حلنا المعادلة للعثور على قيمة $D$:
$\frac{2}{3}D – \frac{1}{6}D = 300$

وأخيرًا، جمعنا المسافتين المقطوعتين بوحدة الميل الثالثة:
$\frac{1}{3}D + \frac{1}{4} \times \frac{2}{3}D + 300 = D$

هكذا تم حل المسألة باستخدام مفهوم المسافة والنسب والقوانين الرياضية.