حل مسألة الربح والخسارة بنسبة 25٪ (مسألة رياضيات)

نسبة الربح الذي يتم تحقيقها عند بيع مقالة مقابل 1320 روبية تساوي نسبة الخسارة التي تتكبدها عند بيع نفس المقالة مقابل 1280 روبية. إذا كنت ترغب في معرفة السعر الذي يجب بيع المقالة به لتحقيق ربح يبلغ 25٪، يمكننا حساب ذلك كالتالي:

لنفترض أن سعر المقالة الأصلي (التكلفة) يكون “س” روبية. إذاً:

1. الربح النسبي عند بيعها بسعر 1320 روبية هو: (1320 – س) / س * 100
2. الخسارة النسبية عند بيعها بسعر 1280 روبية هو: (س – 1280) / س * 100

وحيث أن هاتين النسبتين متساويتين، يمكننا إعداد معادلة لحل قيمة “س”، ومن ثم استخدامها لحساب السعر الذي يجب بيع المقالة به لتحقيق 25٪ ربح:

(1320 – س) / س * 100 = (س – 1280) / س * 100

بعد حساب وتبسيط العبارة، يمكن حل المعادلة للحصول على قيمة “س”. بعد الحصول على قيمة “س”، يمكن حساب السعر الذي يجب بيع المقالة به لتحقيق 25٪ ربح عن طريق ضرب “س” في 1.25.

هيا بنا نقوم بحساب هذه القيم.

لنحسب قيمة “س” من خلال حل المعادلة:

لحل هذه المعادلة الثانوية، يمكن استخدام الصيغة التالية:

حيث:

• $a = 1$،
• $b = -220$،
• $c = 128000$

إذاً:

هنا يوجد حلاين:

1. $س = \frac{220 + 220}{2} = 220$
2. $س = \frac{220 – 220}{2} = 0$

القيمة $س = 0$ لا تلائم السياق العملي لأنها تعني أن التكلفة هي صفر، وهو غير منطقي. لذلك، نختار القيمة الإيجابية $س = 220$ روبية كتكلفة أصلية للمقالة.

الآن، لحساب السعر الذي يجب بيع المقالة به لتحقيق 25٪ ربح، نقوم بضرب التكلفة الأصلية في 1.25:

إذاً، يجب بيع المقالة بسعر 275 روبية لتحقيق ربح نسبي يبلغ 25٪.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم النسب النسبية واستخدام قانون النسب في حل المعادلات. سنقوم بتحديد تكلفة المادة الأصلية ومن ثم استخدام النسب لحساب السعر النهائي الذي يحقق الربح المطلوب.

لنعطي تعريفًا للمتغيرات:

• س: تكلفة المادة الأصلية (بالروبية)
• الربح النسبي: الفارق بين سعر البيع وتكلفة المادة الأصلية بالنسبة المئوية.

الخطوات:

1. استخدم قانون النسب لتحديد النسبة بين الربح وتكلفة المادة الأصلية.
2. قم بتكوين معادلة تعبر عن النسبة المستخدمة في المسألة.
3. حل المعادلة للعثور على قيمة تكلفة المادة الأصلية.
4. استخدم القيمة المحسوبة لحساب السعر النهائي الذي يحقق 25٪ ربح.

القانون المستخدم:
$\text{النسبة} = \frac{\text{الفارق في الأسعار}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

الآن، لنقم بتطبيق هذه الخطوات:

1. النسبة بين الربح وتكلفة المادة الأصلية:
   $\text{نسبة الربح} = \frac{1320 – س}{س} \times 100$
   $\text{نسبة الخسارة} = \frac{س – 1280}{س} \times 100$

2. تكوين المعادلة:
   $\frac{1320 – س}{س} \times 100 = \frac{س – 1280}{س} \times 100$

3. حل المعادلة:
   $(1320 – س) \times س = (س – 1280) \times 100$
   $س^2 – 220س + 128000 = 0$

4. حساب قيمة تكلفة المادة الأصلية:
   $س = \frac{220 \pm \sqrt{48400}}{2}$
   $س = 220 \pm 220$

تم اختيار $س = 220$ روبية لأنها قيمة منطقية.

5. حساب السعر النهائي لتحقيق 25٪ ربح:
   $\text{السعر النهائي} = س \times 1.25$
   $\text{السعر النهائي} = 220 \times 1.25 = 275$

القانون المستخدم هنا هو قانون النسب والتناسب، حيث يتيح لنا حساب النسب بين الأقساط المختلفة والتعامل معها بشكل فعال في حل المشكلات المالية والتجارية.