حل مسألة الربح والخسارة بالرياضيات

سنمثل تكلفة المادة بـ “س” (تمثيل للتكلفة)، ونعلم أن الربح عند بيع المادة بسعر 56 ريالًا يكون مساويًا للخسارة عند بيعها بسعر 42 ريالًا. لنجد تكلفة المادة، يمكننا استخدام المعادلة:

$\text{ربح} = \text{ثمن البيع} – \text{التكلفة}$

لكننا نعلم أن الربح يكون نفسه القيمة السالبة للخسارة، لذلك يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$56 – \text{التكلفة} = – (42 – \text{التكلفة})$

لنحسب قيمة التكلفة، نبدأ بحساب القيمة المطلوبة:

$56 – \text{التكلفة} = – (42 – \text{التكلفة})$

نضيف $\text{التكلفة}$ إلى الجهة اليمنى:

$56 = -42 + 2\text{التكلفة}$

نجمع القيم:

$2\text{التكلفة} = 56 + 42$

$2\text{التكلفة} = 98$

نقسم على 2 للحصول على قيمة التكلفة:

$\text{التكلفة} = \frac{98}{2}$

$\text{التكلفة} = 49$

إذاً، تكلفة المادة هي 49 ريالًا.

لنقم بحل المسألة باستخدام الرياضيات والمعادلات، دعونا نعتبر أن تكلفة السلعة هي $س$ ريالًا. الآن، نستخدم المعادلة التالية لتمثيل الربح والخسارة:

$\text{ربح} = \text{ثمن البيع} – \text{التكلفة}$

نعلم أن الربح عند بيعها بسعر 56 ريالًا يكون مساويًا للخسارة عند بيعها بسعر 42 ريالًا، لذا يمكننا كتابة المعادلة التي تعبر عن ذلك:

$56 – س = – (42 – س)$

القانون المستخدم هو مبدأ المحافظة على القيم، حيث يتم القول إن الفرق بين الربح والخسارة يتغير بنفس القيمة. الآن، دعونا نحسب قيمة $س$ باستخدام هذه المعادلة.

نبدأ بفك السالب في الجهة اليمنى:

$56 – س = 42 – س$

نجمع $س$ إلى الجهة اليمنى:

$56 = 42$

لكن هذا يتناقض، لذا نستنتج أن هناك خطأ في المعادلة. السبب في ذلك هو أننا نستخدم الرمز $س$ للتكلفة في كل جانب من المعادلة. لتصحيح ذلك، دعونا نقوم بتعيين رمزاً مختلفاً للتكلفة في الجهتين. لنقم بتعيين $س$ للتكلفة في الجهة اليسرى و $ص$ للتكلفة في الجهة اليمنى.

المعادلة الصحيحة تصبح:

$56 – س = – (42 – ص)$

نقوم بفك السالب:

$56 – س = -42 + ص$

نضيف $س$ إلى الجهة اليمنى:

$56 = -42 + ص + س$

الآن نقوم بتجميع القيم:

$56 = -42 + (ص + س)$

نقوم بإضافة 42 إلى الجهة اليمنى:

$56 + 42 = ص + س$

$98 = ص + س$

القانون المستخدم هنا هو قانون الجمع والطرح. الآن، نقوم بحل المعادلة للحصول على قيمة $ص + س$:

$ص + س = 98$

نقوم بتقسيم القيمة على 2:

$ص + س = 98$

$ص + س = 49$

القانون المستخدم هنا هو قانون القسمة. لذا، نحصل على قيمة $ص + س$ وهي 49. وبما أن $ص + س$ يمثل التكلفة في هذه الحالة، فإن تكلفة السلعة هي 49 ريالًا.

لتوضيح الحل، تم استخدام قوانين الجمع والطرح والمبدأ الذي يفرض المحافظة على القيم، إلى جانب قانون القسمة.