حل مسألة الربح من مزرعة الأغنام (مسألة رياضيات)

بعد قصّ صوف أغنامها، دفعت أزاليا للشخص الذي جاء لمساعدتها في العمل 2000 دولار عن عمله. كل من الأغنام التي قصّت صوفها أنتجت 10 رطل من الصوف. إذا باعت السيدة أزاليا رطل من الصوف بقيمة 20 دولارًا، فما الربح الذي حققته من إنتاج مزرعتها من الأغنام؟ إذا كان الجواب على السؤال السابق هو 38000، ما هي قيمة المتغير غير المعروف x؟

لنحسب الربح الذي حققته أزاليا من إنتاج مزرعتها من الأغنام.

الربح يتكون من إيرادات الصوف المباعة ناجمة عن الأغنام التي قصّت صوفها، وهو الفرق بين هذه الإيرادات وتكلفة دفعها للشخص الذي ساعده في العمل.

إجمالي عدد الرطل من الصوف = x (عدد الأغنام التي قصّت صوفها) × 10 (رطل لكل غنم)

إجمالي إيرادات الصوف المباعة = (x × 10) × 20 دولار

= 200x دولار

الربح = إجمالي الإيرادات – تكلفة العمل

= 200x – 2000

وبما أن الربح الإجمالي يساوي 38000 دولارًا وفقًا للسؤال، فإننا نكتب المعادلة التالية:

200x – 2000 = 38000

لحل هذه المعادلة، نقوم بإضافة 2000 إلى الجانبين:

200x = 38000 + 2000

200x = 40000

ثم نقوم بقسمة الطرفين على 200 للعثور على قيمة x:

x = 40000 ÷ 200

x = 200

إذاً، قيمة المتغير غير المعروف x هي 200.

لحل المسألة الحسابية المعروضة، سنستخدم مجموعة من القوانين الرياضية والحسابية. دعونا نستعرض الخطوات بالتفصيل:

1. القانون الأساسي للربح:
   الربح = الإيرادات – التكاليف

2. حساب الإيرادات:
   الإيرادات = سعر البيع × الكمية المباعة

3. العلاقة بين عدد الأغنام والصوف المنتج:
   عدد الأغنام المقصوصة × الوزن الواحد من الصوف لكل غنم = إجمالي الصوف المنتج

4. القانون العام لحساب القيم:
   قيمة = العدد × السعر

الآن، لنقم بتطبيق هذه الخطوات:

أولاً، لحساب إجمالي الصوف المنتج:
$\text{إجمالي الصوف المنتج} = عدد الأغنام المقصوصة \times الوزن الواحد من الصوف لكل غنم$

ثم، لحساب الإيرادات:
$\text{الإيرادات} = سعر البيع \times الكمية المباعة$

وأخيرًا، لحساب الربح:
$\text{الربح} = الإيرادات – تكلفة العمل$

القانون الذي استخدمناه لحل المسألة هو القانون الأساسي للربح والذي ينص على أن الربح يساوي الإيرادات ناقصة التكاليف.

باستخدام هذه القوانين والعلاقات الرياضية، يتم تطبيق العمليات الحسابية للوصول إلى الحل النهائي، وهو عدد الأغنام المقصوصة (المجهول x) الذي يعطي الربح المعطى في السؤال.

بهذه الطريقة، نحصل على قيمة المجهول x بعد حساب الربح الإجمالي وتكلفة العمل، ومن ثم حل المعادلة للعثور على قيمة x.