حل مسألة الدوريات الليلية: قيمة x (مسألة رياضيات)

طول المستودع هو 600 قدم والعرض هو x قدم. كارسون يقوم بدوري حول المستودع 10 مرات ولكنه يتعب ويتخطى دورتين. السؤال هو: كم يمشي كارسون في ليلة واحدة؟ إذا كانت الإجابة هي 16000 قدم، ما هو قيمة المتغير المجهول x؟

حل المسألة:

لنحسب المسافة التي يمشيها كارسون في دورة واحدة حول المستودع. المسافة تكون مجموع الأضلاع الأربعة للمستودع، أي:

مسافة = 2 × (الطول + العرض)

وضعنا القيم المعروفة:

مسافة = 2 × (600 + x)

الآن نحسب المسافة التي يقوم بقطعها كارسون خلال 10 دورات ولكنه يتخطى 2 دورة، لذا يكون عدد الدورات الفعالة هو 10 – 2 = 8 دورات.

إذاً، المسافة الإجمالية = عدد الدورات × المسافة لدورة واحدة

المسافة الإجمالية = 8 × (2 × (600 + x))

ووفقًا للسؤال، يكون هذا المسافة الإجمالية هو 16000 قدم. لنقم بحساب قيمة x:

8 × (2 × (600 + x)) = 16000

نبسط المعادلة:

2 × (600 + x) = 2000

نقسم على 2:

600 + x = 1000

نطرح 600 من الطرفين:

x = 400

إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 16000 قدم، فإن قيمة المتغير x هي 400 قدم.

لحل هذه المسألة الحسابية، سنستخدم مفهوم الأبعاد الهندسية للمستودع ونطبق القوانين الرياضية المعتادة. سنستخدم القاعدة الأساسية لحساب محيط المستطيل ونستفيد من المعلومات المعطاة في السؤال.

المستودع يتكون من طول وعرض. لنمثل الطول بـ L والعرض بـ x. إذاً، المسافة التي يقطعها كارسون في دورة واحدة حول المستودع تكون:

$مسافة = 2 \times (الطول + العرض)$

نقوم بتعويض القيم المعروفة:

$مسافة = 2 \times (600 + x)$

ثم نقوم بحساب المسافة الإجمالية التي يقطعها في ليلة واحدة، والتي تتأثر بعدد الدورات التي يقوم بها. وفقًا للسؤال، كارسون يقوم بـ 10 دورات ولكنه يتخطى 2 دورة، لذا يبقى لديه 8 دورات فعالة.

$المسافة الإجمالية = 8 \times (2 \times (600 + x))$

وهذه المسافة الإجمالية هي 16000 قدم، وهي المعلومة المعطاة في السؤال.

$8 \times (2 \times (600 + x)) = 16000$

نبسط المعادلة:

$2 \times (600 + x) = 2000$

نقسم على 2:

$600 + x = 1000$

نطرح 600 من الطرفين:

$x = 400$

إذا كانت الإجابة على السؤال الأصلي هي 16000 قدم، فإن قيمة المتغير $x$ هي 400 قدم.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قاعدة حساب محيط المستطيل: $محيط = 2 \times (الطول + العرض)$
2. استخدام البيانات المعطاة في السؤال لإعادة صياغة المعادلة.
3. استخدام قاعدة الجمع والطرح لحل معادلة الإجمالية.