حل مسألة الدورات الرياضية باستخدام المتوسطات

متوسط تسجيل الضربات للاعب معين هو 60 تسجيلًا في 46 دورة. إذا كان الفارق بين أعلى وأقل درجة له هو 140 تسجيلًا، وكان متوسطه بدون هاتين الدورتين هو 58 تسجيلًا، فما هي أعلى درجة سجلها؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام المعلومات المتاحة واستنتاج القيم المطلوبة. لنعيد صياغة المسألة بطريقة توضيحية ونقدم الحل بالتفصيل:

نفترض أن اللاعب سجل درجات مختلفة في 46 دورة، ونعلم أن متوسطه في تلك الدورات كان 60 تسجيلًا. إذاً، إجمالي درجاته في جميع الدورات هو 60 * 46 = 2760 تسجيلًا.

نعلم أيضًا أن الفارق بين أعلى وأقل درجة له هو 140 تسجيلًا، لنفترض أن أعلى درجة سجلها هي (X + 140) وأقل درجة هي (X)، حيث X هو الدرجة الأدنى.

لحساب الدرجة الأدنى، نستخدم المتوسط الكلي ونطرح المجموع الكلي للدرجات مع الدرجة الأدنى والدرجة الأعلى:

$58 = \frac{2760 – X – (X + 140)}{46 – 2}$

نقوم بحساب القيمة المجهولة X من المعادلة أعلاه.

$58 = \frac{2760 – X – X – 140}{44}$

$58 = \frac{2760 – 2X – 140}{44}$

نضرب في 44 للتخلص من المقام في المعادلة:

$44 \times 58 = 2760 – 2X – 140$

نقوم بحساب القيمة المجهولة X:

$2552 = 2760 – 2X – 140$

$2X = 2760 – 140 – 2552$

$2X = 68$

$X = 34$

إذاً، الدرجة الأدنى التي حققها اللاعب هي 34 تسجيلًا. الآن، يمكننا حساب الدرجة الأعلى:

$أعلى درجة = 34 + 140 = 174$

إذاً، أعلى درجة سجلها اللاعب هي 174 تسجيلًا.

لحل هذه المسألة، سنعتمد على مفهوم متوسط ​​الدورات، وذلك باستخدام القوانين الرياضية المتعلقة بالمتوسط وفارق الدرجات. سنقوم بتفصيل الخطوات والقوانين المستخدمة في الحل:

1. تمثيل المعلومات:

   • متوسط تسجيل الضربات في الدورات الكلية = 60.
   • عدد الدورات = 46.
   • الفارق بين أعلى وأقل درجة = 140.
   • المتوسط بعد استبعاد الدرجتين = 58.

2. حساب إجمالي التسجيلات:

   • إجمالي التسجيلات = متوسط * عدد الدورات
   • إجمالي التسجيلات = 60 * 46 = 2760.

3. تمثيل الدرجتين القصوى:

   • لنمثل الدرجتين القصوى بـ (X) و (X + 140).

4. حساب المتوسط بعد استبعاد الدرجتين القصوى:

   • نستخدم المعادلة: متوسط = (إجمالي التسجيلات – درجة القصوى – درجة الأدنى) / (عدد الدورات – 2)
   • 58 = (2760 – X – (X + 140)) / (46 – 2).

5. حساب القيمة المجهولة (X):

   • نقوم بحساب X من المعادلة السابقة.

6. تحديد الدرجة الأدنى (X):

   • القيمة المحسوبة لـ (X) هي الدرجة الأدنى التي حققها اللاعب.

7. حساب الدرجة الأعلى:

   • نضيف 140 إلى الدرجة الأدنى للحصول على الدرجة الأعلى.

القوانين المستخدمة:

• متوسط الدورات = إجمالي التسجيلات / عدد الدورات.
• متوسط بعد استبعاد الدرجتين = (إجمالي التسجيلات – درجة القصوى – درجة الأدنى) / (عدد الدورات – 2).

باستخدام هذه القوانين والخطوات المفصلة، يمكننا حساب القيم المجهولة والوصول إلى الإجابة على المسألة بشكل دقيق ومفصل.