حل مسألة: الدوال والتعبيرات الرياضية (مسألة رياضيات)

إذا كانت الدالة $f(x)$ تتوافق مع الشرط $f(x + y) = f(x) f(y)$ لكل الأعداد الحقيقية $x$ و $y$، وإذا كان $f(2) = 3$، فما قيمة $f(6)$؟

لنقم بحساب قيمة $f(6)$. نستخدم الشرط المعطى $f(x + y) = f(x) f(y)$ للحصول على قيمة $f(6)$. يمكننا تفكيك $6$ إلى $2 + 2 + 2$، لذا:

$f(6) = f(2 + 2 + 2)$

باستخدام الشرط المعطى، نقوم بتفكيك الحاصل الزائدي:

$f(6) = f(2) f(2) f(2)$

نعوض قيمة $f(2)$ بالقيمة التي تعطيها السؤال وهي $3$:

$f(6) = 3 \times 3 \times 3$

$f(6) = 27$

لذا، قيمة $f(6)$ هي $27$.

نعم، بالطبع، دعوني أقدم لك تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين التي تم استخدامها.

المسألة تتطلب استخدام قاعدة الدالة المعطاة $f(x + y) = f(x) f(y)$ لجدولة قيمة $f(6)$ بالاعتماد على القيمة المعطاة $f(2) = 3$.

بما أننا نعرف أن $f(2) = 3$، يمكننا استخدام القاعدة لتحديد $f(4)$ ومن ثم استخدامها مرة أخرى للوصول إلى $f(6)$.

لذا، نبدأ بحساب $f(4)$ باستخدام القاعدة:

$f(4) = f(2 + 2) = f(2) \times f(2) = 3 \times 3 = 9$

الآن، بعد أن حصلنا على $f(4) = 9$، يمكننا استخدامها لحساب $f(6)$ كالتالي:

$f(6) = f(4 + 2) = f(4) \times f(2) = 9 \times 3 = 27$

وهكذا وجدنا أن $f(6) = 27$.

القوانين المستخدمة هي:

1. قاعدة الدالة: $f(x + y) = f(x) \times f(y)$
2. القيمة المعطاة: $f(2) = 3$

نستخدم هذه القوانين لتحديد القيم المطلوبة للدالة $f(x)$ باستخدام القيم المعطاة والعلاقة المعطاة بين الدوال.