حل مسألة الدهان بالتقاسم (مسألة رياضيات)

مريم ومايك يقومان بتقاسم جرة من الدهان. تقوم مريم برسم تنين باستخدام x قدم مربع من الدهان. بينما يقوم مايك برسم قلعة باستخدام 2 قدم مربع أكثر من الدهان الذي استخدمته مريم في رسم التنين الخاص بها. ثم يعملون الاثنان معًا لرسم أكبر شمس ممكنة. إذا كان هناك بداية ما كافٍ من الدهان في الجرة لتغطية 13 قدم مربع، فكم عدد أقدام مربعة من الدهان يمكن استخدامها لرسم الشمس؟ إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 5، ما هو قيمة المتغير x الغير معروف؟

لنحل المسألة، لنقم بتعريف المتغيرات:

• $x$: عدد القدم المربعة التي استخدمها مريم لرسم التنين.
• $x + 2$: عدد القدم المربعة التي استخدمها مايك لرسم القلعة.
• $13$: إجمالي عدد القدم المربعة من الدهان المتاحة.

نعلم أن مايك استخدم 2 قدم مربع أكثر من مريم، لذا:
$x + (x + 2) = 13$

نحل المعادلة:
$2x + 2 = 13$
$2x = 11$
$x = \frac{11}{2} = 5.5$

إذاً، قيمة المتغير $x$ هي 5.5 قدم مربعة.

الآن، لحساب عدد الأقدام المربعة من الدهان المستخدمة لرسم الشمس، نستخدم الإجابة السابقة (5) ونضيفها إلى القيمة التي استخدمها مايك لرسم القلعة ( $x + 2$ ):
$5 + (5 + 2) = 5 + 7 = 12$

لذا، يمكن استخدام 12 قدم مربعة من الدهان لرسم الشمس.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم تقاسم الدهان بين مريم ومايك، وكذلك معرفة كمية الدهان التي استخدمها كل منهما لرسم الشكلين المختلفين، ثم نجمع هذه الكميات للحصول على إجمالي كمية الدهان المستخدمة لرسم الشمس.

لنعرف بعض القوانين المستخدمة في الحل:

1. قانون التقاسم: يشير إلى توزيع كمية معينة من المادة بين عدة أطراف.
2. العلاقة بين كمية الدهان المستخدمة لكل شكل والكمية المتاحة في الجرة.

الخطوات لحل المسألة:

1. تحديد كمية الدهان التي استخدمتها مريم ومايك لرسم التنين والقلعة على التوالي.
2. حساب إجمالي كمية الدهان المستخدمة لرسم الشمس.

الآن، لنقم بحل المسألة:

1. مريم استخدمت $x$ قدم مربع من الدهان لرسم التنين.
2. مايك استخدم $x + 2$ قدم مربع من الدهان لرسم القلعة.

وفقًا لشروط المسألة، مجموع كميتي الدهان التي استخدمها مريم ومايك يساوي كمية الدهان المتاحة في الجرة:

$x + (x + 2) = 13$

التي تمثل معادلة تعبيرية لكمية الدهان.

2. الآن، لنقم بحساب قيمة $x$، ومن ثم نستخدمها لحساب كمية الدهان التي استخدمها مايك، وأخيرًا نجمع كميات الدهان للحصول على إجمالي كمية الدهان المستخدمة لرسم الشمس.

$2x + 2 = 13$

نقوم بحساب قيمة $x$ كمتوسط ذي أهمية للعدد من حيث المنطقة:

$2x = 11$

$x = \frac{11}{2} = 5.5$

3. الآن، بعد أن حصلنا على قيمة $x$، يمكننا حساب كمية الدهان التي استخدمها مايك لرسم القلعة:

$x + 2 = 5.5 + 2 = 7.5$

4. أخيرًا، نقوم بجمع كميات الدهان المستخدمة لرسم الشمس:

$5.5 + 7.5 = 13$

إذاً، يمكن استخدام 13 قدم مربعة من الدهان لرسم الشمس.