حل مسألة الدرجات والنسبة المئوية (مسألة رياضيات)

الطالب بحاجة إلى 30٪ من الدرجات في اختبار معين لينجح فيه. إذا حصل الطالب على 80 درجة ورسب في الاختبار بفارق 100 درجة، فلنقم بحساب الحد الأقصى للدرجات الممكن تحقيقه في هذا الاختبار.

لنكن “س” هو الحد الأقصى للدرجات الممكن تحقيقها في الاختبار. إذاً، نعلم أن الطالب حصل على 80 درجة ورسب بفارق 100 درجة، مما يعني أنه كان يحتاج إلى 30٪ من الدرجات لينجح. يمكننا كتابة معادلة تمثل هذا الوضع:

$80 + 30\% \times س = س – 100$

لنقم بحساب القيمة المطلوبة لـ “س”. نبدأ بحساب النسبة المئوية:

$30\% \times س = 0.3س$

الآن نستخدم المعادلة الأصلية:

$80 + 0.3س = س – 100$

ننقل جميع المصطلحات إلى جهة واحدة:

$0.3س + 100 = س – 80$

نطرح 0.3س من الجهة اليمنى:

$100 + 80 = 0.7س$

نجمع القيمتين:

$180 = 0.7س$

الآن نقسم على 0.7 للحصول على قيمة “س”:

$س = \frac{180}{0.7}$

$س \approx 257.14$

لكن الدرجات دائماً تكون أعداد صحيحة، لذا يجب أن تكون الدرجات هي 258 درجة لكي يحصل الطالب على 30٪ منها ويكون ناجحًا في الاختبار.

فيما يلي تفاصيل أكثر حول حل المسألة والقوانين المستخدمة:

لنحل المسألة، سنستخدم مفهوم النسبة المئوية ونطبقه على الوضع الحالي للطالب الذي حصل على 80 درجة و

يحتاج إلى 30٪ لينجح. قانون النسبة المئوية يتيح لنا تمثيل هذا الوضع بمعادلة. لنعبر عن النسبة المئوية، نستخدم النسبة ككسر من القيمة الكلية. لذلك إذا كان الطالب يحتاج إلى 30٪ من الدرجات لينجح، فإن ذلك يعادل كسر $\frac{30}{100}$.

للعثور على الحد الأقصى للدرجات ($س$)، نستخدم المعادلة:

$80 + \frac{30}{100} \times س = س – 100$

ثم قمنا بتبسيط المعادلة وحساب القيم للوصول إلى النتيجة النهائية:

$180 = 0.7س$

$س = \frac{180}{0.7}$

$س \approx 257.14$

وكما ذكرت سابقًا، يجب أن تكون الدرجات دائمًا أعدادًا صحيحة، لذا يتم تقريب النتيجة إلى 258 درجة.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون النسبة المئوية: الاستفادة من فهم النسب المئوية لتمثيل العلاقات بين الأجزاء والكل.

2. قوانين الجبر: استخدام الجبر في حل المعادلات وتبسيطها للعثور على القيم المجهولة.

3. الجمع والطرح: نقل المصطلحات وترتيبها بحيث نجمع أو نطرح القيم المعروفة للعثور على القيمة المجهولة.

4. التقريب: في بعض الحالات، يجب تقريب النتائج لتكون مناسبة للسياق الواقعي، خاصة عندما يتعلق الأمر بالدرجات.