حل مسألة الدرجات الرياضية (مسألة رياضيات)

تبلغ درجات تريشا في الاختبارات الثلاثة الأولى 88 و 73 و 70 على التوالي. بعد اجتياز اختبارين آخرين، بلغ متوسط الدرجات لجميع الاختبارات الخمسة X. تمثل كل درجة اختبار أقل من 90، وكانت جميع درجات اختبارات تريشا قيمًا صحيحة مختلفة.

للحصول على الإجابة المطلوبة، يجب علينا ترتيب درجات تريشا من الأعلى إلى الأدنى. وفقًا للإجابة المعطاة: 89, 88, 85, 73, 70.

لحساب قيمة المتغير المجهول X، يجب أولاً حساب متوسط الدرجات الخمسة. يمكننا استخدام العلاقة التالية لحساب المتوسط:

$X = \frac{88 + 73 + 70 + a + b}{5}$

حيث $a$ و $b$ هما الدرجات الغير معروفة.

بما أن المتوسط النهائي المعروف هو 89، يمكننا حساب مجموع الدرجات الخمسة ومن ثم استنتاج قيمة المتغير X. إذاً:

$89 = \frac{88 + 73 + 70 + a + b}{5}$

لحساب مجموع الدرجات الخمسة، نضيف الدرجات المعروفة ونجمعها:

$88 + 73 + 70 + a + b = 89 \times 5$
$88 + 73 + 70 + a + b = 445$

الآن، لدينا معادلة بخمسة مجهولات. للحصول على القيمة الصحيحة للمتغير X، يتعين علينا حل هذه المعادلة. باستبدال القيم المعروفة وحل المعادلة، يمكننا الوصول إلى قيمة X.

$88 + 73 + 70 + a + b = 445$
$231 + a + b = 445$
$a + b = 445 – 231$
$a + b = 214$

الآن، لدينا معادلة بمجهولين فقط. من الإجابة المعطاة، نعلم أن القيم الممكنة لـ $a$ و $b$ هي 85 و 89 بحيث يكون الفارق بينهما 4. لذا، لحساب متوسط الدرجات:

$X = \frac{88 + 73 + 70 + 85 + 89}{5}$
$X = \frac{405}{5}$
$X = 81$

إذاً، قيمة المتوسط النهائي للدرجات (X) هي 81.

لحل المسألة وتحديد قيمة المتوسط النهائي لدرجات تريشا، نحتاج إلى استخدام عدة مفاهيم وقوانين في الرياضيات، من بينها:

1. متوسط الأعداد:
   يُمثل متوسط مجموع مجموعة من الأعداد المتتالية. يتم حسابه بجمع جميع الأعداد ثم قسمة الناتج على عددها. هذا يُمثل القانون الأساسي الذي سنستخدمه لحساب متوسط درجات تريشا.

2. المجموع:
   نستخدم عملية الجمع لإضافة الأعداد معًا والحصول على الناتج الإجمالي.

3. حل المعادلات:
   يُستخدم لحل المعادلات الرياضية التي تحتوي على متغيرات. يتم ذلك عن طريق تطبيق سلسلة من العمليات الرياضية على الطرفين للعثور على قيمة المتغير المطلوب.

الآن، دعونا نستعرض الخطوات التي تم اتباعها في الحل:

1. تحديد الأعداد المعروفة:
   نبدأ بتحديد الدرجات المعروفة لتريشا وهي 88 و 73 و 70.

2. حساب المتوسط النهائي:
   نعلم أن المتوسط النهائي هو 89. لذا، نضيف جميع الدرجات ونقسم الناتج على عددها الإجمالي.

3. حل المعادلة:
   نقوم بحل المعادلة التي تمثل المتوسط النهائي باستخدام الدرجات المعروفة والدرجات المجهولة.

4. تحديد القيم المجهولة:
   نقوم بتحديد الدرجات المجهولة باستخدام الإجابة المعطاة وتأكيد أن جميع الدرجات هي أقل من 90 ومختلفة بالقيم.

5. حساب المتوسط النهائي الجديد:
   بعد تحديد القيم المجهولة، نقوم بإعادة حساب المتوسط النهائي باستخدام القيم الكاملة للدرجات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق والوصول إلى قيمة المتوسط النهائي بالطريقة الصحيحة.