حل مسألة الدراسة الاستقصائية: الحد الأدنى لعدد المشاركين 100 (مسألة رياضيات)

نفترض أن إجمالي عدد الأشخاص الذين شملتهم الدراسة هو $g$، ونستخدم المتغير $x$ لتمثيل النسبة المئوية للأشخاص الذين أعجبوا بالمنتج A.

إذاً، نسبة الأشخاص الذين أعجبوا بالمنتج B هي $(x – 20)$، ونسبة الأشخاص الذين أعجبوا بكليهما (A و B) هي 23٪.

نستخدم القاعدة الأساسية لجمع النسب المئوية للتعبير عن إجمالي النسب:

$x + (x – 20) + 23 = 100$

نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $x$، ومن ثم نستخدمها لحساب عدد الأشخاص الذين شملتهم الدراسة ($g$).

$x + (x – 20) + 23 = 100$
$2x – 20 + 23 = 100$
$2x + 3 = 100$
$2x = 97$
$x = 48.5$

الآن نعود للعثور على عدد الأشخاص الذين شملتهم الدراسة ($g$). نستخدم القاعدة التالية:

$g = \frac{\text{نسبة المنتج A}}{\text{نسبة المنتج A في الدراسة}} \times 100$
$g = \frac{48.5}{x} \times 100$
$g = \frac{48.5}{48.5} \times 100$
$g = 100$

إذاً، العدد الأدنى للأشخاص الذين شملتهم الدراسة هو 100 شخص.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم القوانين الأساسية للمجموعات والنسب المئوية. سنعتمد على القوانين التالية:

1. قانون الجمع الكلي:
   إجمالي النسب المئوية للمجموعة كاملة يساوي 100٪. يعني ذلك أن مجموع نسب الأحداث المختلفة يجب أن يساوي 100٪.

   $x + (x – 20) + 23 = 100$

2. حساب عدد الأفراد:
   يمكننا حساب عدد الأفراد الذين شملتهم الدراسة باستخدام النسب المئوية. إذا كانت نسبة معينة تشير إلى نسبة مئوية من العدد الكلي، يمكننا حساب العدد الفعلي باستخدام هذه النسبة.

   $g = \frac{\text{نسبة المنتج A}}{\text{نسبة المنتج A في الدراسة}} \times 100$

الآن، دعونا نوضح الخطوات بشكل مفصل:

1. استخدام قانون الجمع الكلي:
   $x + (x – 20) + 23 = 100$

   حل المعادلة يؤدي إلى قيمة $x = 48.5$.

2. حساب عدد الأفراد:
   $g = \frac{48.5}{x} \times 100$

   بتعويض قيمة $x$، نحصل على:
   $g = \frac{48.5}{48.5} \times 100$
   $g = 100$

بذلك، نكون قد حللنا المسألة باستخدام القوانين المذكورة أعلاه، وتوصلنا إلى أن العدد الأدنى للأفراد الذين شملتهم الدراسة هو 100 شخص.