حل مسألة الدخول إلى المدينة الملاهي (مسألة رياضيات)

يذهب مجموعة من الأشخاص إلى مدينة ملاهي ويدفعون مبلغ 720 دولارًا لتذاكر الدخول. سعر تذكرة البالغين 15 دولارًا، وسعر تذكرة الأطفال 8 دولارات. يوجد 25 بالغًا أكثر من الأطفال. كم عدد الأطفال في المجموعة؟

لنفترض أن عدد التذاكر التي اشتراها البالغين يساوي $x$ وعدد التذاكر التي اشتراها الأطفال يساوي $y$.

يمكننا كتابة معادلتين استنادًا إلى المعلومات المعطاة في المسألة:

1. معادلة القيمة الإجمالية: $15x + 8y = 720$
2. عدد البالغين أكثر بـ 25 من عدد الأطفال: $x = y + 25$

الآن يمكننا حل هذا النظام من المعادلات. سنبدأ بتعويض $x$ في المعادلة الأولى بالقيمة التي يساويها وفقًا للمعادلة الثانية:

$15(y + 25) + 8y = 720$

ومن ثم يمكننا حل هذه المعادلة للحصول على قيمة $y$.

$15y + 375 + 8y = 720$
$23y = 720 – 375$
$23y = 345$
$y = \frac{345}{23}$
$y = 15$

الآن نعوض قيمة $y$ في المعادلة الثانية لحساب قيمة $x$:

$x = 15 + 25$
$x = 40$

إذاً، هناك 15 طفلاً في المجموعة.

لحل المسألة، نحتاج إلى استخدام بعض القوانين الرياضية والمفاهيم الأساسية في الجبر والحساب.

1. قانون التكلفة الإجمالية:
   في هذه المسألة، نستخدم قانون التكلفة الإجمالية الذي ينص على أنه عند جمع تكلفة الأشياء المختلفة، يجب أن نجمع قيمها معًا للحصول على التكلفة الإجمالية. في هذه المسألة، جمعنا تكلفة تذاكر البالغين مع تكلفة تذاكر الأطفال للحصول على التكلفة الإجمالية للمجموعة.

2. تمثيل البيانات باستخدام المعادلات:
   بعد تحديد المتغيرات المطلوبة (عدد تذاكر البالغين وعدد تذاكر الأطفال)، نستخدم المعادلات لتمثيل البيانات المعطاة في المسألة. في هذه المسألة، استخدمنا معادلتين للتعبير عن عدد تذاكر البالغين والأطفال وعلاقتهما ببعضهما البعض.

3. حل نظام المعادلات:
   بعد تمثيل المعلومات باستخدام المعادلات، نقوم بحل نظام المعادلات للعثور على قيم المتغيرات المطلوبة. في هذه المسألة، قمنا بحل نظام المعادلات للعثور على عدد تذاكر البالغين والأطفال.

4. الجبر:
   استخدمنا المفاهيم الأساسية في الجبر، مثل التعويض والإضافة والطرح، لحل المعادلات والعثور على القيم المجهولة.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، تمكنا من حل المسألة والعثور على عدد تذاكر البالغين والأطفال في المجموعة.