حل مسألة الدخل الشهري بالجبر

متوسط دخل الشخصين P و Q هو 5050 روبية شهرياً، ومتوسط دخل الشخصين Q و R هو 6250 روبية شهرياً، ومتوسط دخل الشخصين P و R هو 5200 روبية شهرياً. الإجمالي الشهري لدخل الأشخاص P و Q و R يُعبر عنه بـ X. الآن، دعونا نقوم بحساب قيمة X.

لنحسب إجمالي دخل P و Q، نستخدم معلومات متوسط الدخل بينهما:
$\frac{(دخل P + دخل Q)}{2} = 5050$
$دخل P + دخل Q = 2 \times 5050$

بناءً على ذلك، إجمالي دخل P و Q يكون:
$دخل P + دخل Q = 10100$

بناءً على نفس المبدأ، يمكننا حساب إجمالي دخل Q و R:
$\frac{(دخل Q + دخل R)}{2} = 6250$
$دخل Q + دخل R = 2 \times 6250$

بالتالي، إجمالي دخل Q و R يكون:
$دخل Q + دخل R = 12500$

وأخيرًا، نستخدم معلومات متوسط دخل P و R لحساب إجمالي دخلهما:
$\frac{(دخل P + دخل R)}{2} = 5200$
$دخل P + دخل R = 2 \times 5200$

إذاً، إجمالي دخل P و R يكون:
$دخل P + دخل R = 10400$

الآن، لنحسب إجمالي دخل الأشخاص P و Q و R (X):
$X = (دخل P + دخل Q + دخل R) = (دخل P + دخل Q) + (دخل Q + دخل R) – (دخل P + دخل R)$

قمنا بحساب قيم دخل P + Q و دخل Q + R و دخل P + R من المعادلات السابقة. الآن، يمكننا استخدامها لحساب قيمة X:
$X = 10100 + 12500 – 10400$

بعد الحساب:
$X = 12200$

إذاً، إجمالي دخل الأشخاص P و Q و R هو 12200 روبية شهرياً.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين الجبر والإحصاء. لنبدأ بتحديد المتغيرات ووضع المعادلات.

فلنكن $P$، $Q$، و $R$ هي دخول الأشخاص P و Q و R على التوالي. وسنكون $X$ هو الإجمالي الشهري لدخل الأشخاص P و Q و R.

1. متوسط دخل P و Q هو 5050:
   $\frac{(P + Q)}{2} = 5050$
   من هنا، يمكننا كتابة معادلة لإجمالي دخل P و Q:
   $P + Q = 2 \times 5050$

2. متوسط دخل Q و R هو 6250:
   $\frac{(Q + R)}{2} = 6250$
   من هنا، يمكننا كتابة معادلة لإجمالي دخل Q و R:
   $Q + R = 2 \times 6250$

3. متوسط دخل P و R هو 5200:
   $\frac{(P + R)}{2} = 5200$
   من هنا، يمكننا كتابة معادلة لإجمالي دخل P و R:
   $P + R = 2 \times 5200$

الآن، نريد حساب إجمالي دخل الأشخاص P و Q و R (X). يمكننا استخدام المعادلات السابقة لحسابه:

$X = (P + Q + R) = (P + Q) + (Q + R) – (P + R)$

نستخدم القوانين الجبرية لتبسيط المعادلة:

$X = (P + Q) + (Q + R) – (P + R)$
$X = P + Q + Q + R – P – R$

نجمع المصطلحات المتشابهة:

$X = Q + Q = 2Q$

الآن، لدينا قيمة لـ $X$ بصورة مباشرة بالنسبة للدخل الشهري للشخص Q. لحساب قيمة $X$ بالرقم:

$X = 2 \times 6250 = 12500$

إذاً، إجمالي دخل الأشخاص P و Q و R هو 12500 روبية شهرياً.

في هذا الحل، تم استخدام القوانين الجبرية لتحديد المعادلات اللازمة للمسألة، وتم استخدام الإحصاء لحساب القيم النهائية.