حل مسألة الدجاج والأبقار: الرياضيات العملية (مسألة رياضيات)

عندما يكون لدى رجل مجموعة من الدجاج والأبقار، وعدد الرؤوس يكون 100 وإجمالي عدد الأقدام يساوي 240، يمكن حساب عدد الأبقار باستخدام المعادلات الرياضية التالية:

فلنمثل عدد الدجاج بـ “x” وعدد الأبقار بـ “y”. نعلم أن مجموع عدد الرؤوس يساوي 100، لذا:

$x + y = 100$

ونعلم أيضًا أن مجموع عدد الأقدام يساوي 240، ونعلم أن الدجاجة لديها رأس وساقين، والبقرة لديها رأس وأربعة أرجل، لذا:

$2x + 4y = 240$

الآن يمكننا حل هذا النظام من المعادلات للعثور على قيم x و y. يمكن استخدام أي طريقة مناسبة لحل المعادلات الخطية، وسنستخدم الطريقة النمطية:

$x = 100 – y$

ثم نعوض هذه القيمة في المعادلة الثانية:

$2(100 – y) + 4y = 240$

ومن هنا يمكننا حل المعادلة للعثور على قيمة y، ومن ثم يمكننا حساب x. بعد الحسابات، سيكون عدد الأبقار هو القيمة التي وجدناها لـ y.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الرياضية ونقوم بتكوين نظام من المعادلات لحساب قيم المجهولات. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر والتمثيل الرمزي للمعلومات المتاحة.

لنمثل عدد الدجاج بـ $x$ وعدد الأبقار بـ $y$، حيث أن:

1. عدد الرؤوس الكلي يساوي 100، لذا نحصل على المعادلة الأولى:

$x + y = 100$

2. عدد الأقدام الكلي يساوي 240، ونعلم أن الدجاجة لها رأس وساقين (مجموع 3)، والبقرة لها رأس وأربعة أرجل (مجموع 5). لذا نحصل على المعادلة الثانية:

$3x + 5y = 240$

الآن سنحل هذا النظام من المعادلات باستخدام أساليب الجبر، مثل الاستبدال أو الإحلال. سنستخدم الاستبدال في هذا الحال:

1. نحل المعادلة الأولى للحصول على قيمة $x$:

$x = 100 – y$

2. نستبدل قيمة $x$ في المعادلة الثانية:

$3(100 – y) + 5y = 240$

نحل هذه المعادلة للعثور على قيمة $y$، ثم نستخدمها لحساب قيمة $x$، وأخيراً نجد عدد الأبقار.

القوانين المستخدمة هي قوانين الجمع والضرب والاستبدال في حل المعادلات الخطية. هذه القوانين تعتمد على المبادئ الرياضية الأساسية وتوجيهات التعامل مع المجاهيل والمعادلات للوصول إلى الحلاول.