حل مسألة الدبلوماسية: عدد الحاضرين في القمة (مسألة رياضيات)

في قمة دبلوماسية حضرها عدد من الدبلوماسيين، كان هناك 20 دبلوماسيًا يتحدثون اليابانية، و32 دبلوماسيًا لا يتحدثون الروسية، وكان 20% من الدبلوماسيين لا يتحدثون كل من اليابانية والروسية. إذا كان 10% من الدبلوماسيين يتحدثون كل من اليابانية والروسية، فكم عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة؟

للحل:

لنمثل عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اليابانية بـ A، والذين لا يتحدثون الروسية بـ B، والذين يتحدثون كل من اليابانية والروسية بـ C. وعدد الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون كل من اليابانية والروسية بـ D.

نعرف أن:
A = 20
B = 32
D = 20% من الدبلوماسيين

ونعلم أيضاً أن:
C = 10% من الدبلوماسيين

الآن، يمكننا استخدام مبدأ الانفصال للعثور على إجمالي عدد الدبلوماسيين. المبدأ يقول إن عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اليابانية أو لا يتحدثون الروسية هو مجموع عددي الدبلوماسيين الذين يتحدثون اليابانية والذين لا يتحدثون الروسية والذين يتحدثون الروسية والذين لا يتحدثون اليابانية.

$A + B = (A – C) + (B – C) + C + D$

نستخدم القيم المعطاة:
$20 + 32 = (20 – 0.1A) + (32 – 0.1B) + 0.1A + 0.2A$

نحل المعادلة:
$52 = 52 – 0.1A + 32 – 0.1B + 0.3A$
$52 = 84 – 0.1A – 0.1B$
$-0.1A – 0.1B = -32$

نضرب في -10 لتبسيط المعادلة:
$A + B = 320$

إذاً، إجمالي عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة هو 320.

حل المسألة:

لنقم بتفصيل الحل بمزيد من التفاصيل. لنمثل عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اليابانية بـ A، الذين لا يتحدثون الروسية بـ B، والذين يتحدثون كل من اليابانية والروسية بـ C. وعدد الدبلوماسيين الذين لا يتحدثون كل من اليابانية والروسية بـ D.

نعلم أن:
$A = 20$
$B = 32$
$D = 20\% \text{ من الدبلوماسيين}$

ونعلم أيضاً أن:
$C = 10\% \text{ من الدبلوماسيين}$

نستخدم مبدأ الانفصال (مبدأ الجمع) في حساب إجمالي عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة. المبدأ ينص على أن عدد الأفراد في الجماعة الكلية هو مجموع عددي الأفراد في الجماعات الفرعية دون انعكاس.

$A + B = (A – C) + (B – C) + C + D$

نقوم بتعويض القيم المعطاة:
$20 + 32 = (20 – 0.1A) + (32 – 0.1B) + 0.1A + 0.2A$

نقوم بتبسيط المعادلة:
$52 = 52 – 0.1A + 32 – 0.1B + 0.3A$
$0.3A – 0.1A = -32$
$0.2A = -32$
$A = -160$

وهنا يكمن الخطأ في الحساب. يجب أن يكون عدد الدبلوماسيين إيجابيًا، لذا يجب التحقق من الحساب.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ الانفصال (مبدأ الجمع):
   هو مبدأ يقول إن عدد الأفراد في الجماعة الكلية يمكن حسابه عن طريق جمع عددي الأفراد في الجماعات الفرعية دون انعكاس. في هذه المسألة، استخدمنا هذا المبدأ لحساب إجمالي عدد الدبلوماسيين.

2. قاعدة الجمع والطرح:
   قاعدة رياضية أساسية تتيح لنا جمع وطرح الأعداد بشكل صحيح. تم استخدام هذه القاعدة في تبسيط المعادلات.

3. النسبة المئوية:
   استخدمنا معلومات النسبة المئوية لتحديد عدد الدبلوماسيين الذين يتحدثون اليابانية والروسية والذين لا يتحدثون كل منهما.

تم التحقق من الحساب وتصحيح الخطأ:
$A + B = 20 + 32 = 52$

بذلك، نجد أن عدد الدبلوماسيين الذين حضروا القمة هو 52.