مسائل رياضيات

حل مسألة: الدبة وصغارها والأرانب (مسألة رياضيات)

الدبة تبحث عن صغارها ولها ذاتها. تحتاج إلى 210 رطلاً من اللحم في الأسبوع. كل صغير يحتاج إلى 35 رطلاً في الأسبوع ولديها x صغير. تصطاد الأرانب، والتي تزن خمسة أرطال لكل واحدة. إذا كانت تصطاد يومياً، كم عدد الأرانب التي تحتاج لصيدها كل يوم؟ إذا كانت الإجابة على السؤال السابق 10، فما هو قيمة المتغير المجهول x؟

لنحسب عدد الأرانب التي تحتاج إلى صيدها يومياً. إذا كانت تحتاج إلى 210 رطلاً في الأسبوع، فإنها تحتاج إلى 210 ÷ 7 = 30 رطلاً في اليوم الواحد.

عدد الأرانب التي تحتاج إليها يومياً يتوقف على وزن كل أرنب. إذا كان وزن كل أرنب خمسة أرطال، فإن عدد الأرانب اللازمة يومياً يساوي الوزن الإجمالي المطلوب ÷ وزن الأرنب الواحد. وبالتالي، يجب أن نقوم بالعملية التالية:

عدد الأرانب = (30 رطلاً/اليوم) ÷ (5 رطل/أرنب) = 6 أرانب

بما أن الإجابة المعطاة هي 10 أرانب، فإن هذا يعني أن الدبة تحتاج إلى مزيد من الأرانب من المحسوب سابقًا. الفارق بين 10 و 6 هو 4 أرانب. وهذا يعني أن الدبة تحتاج إلى 4 أرانب إضافية يوميًا.

الآن، لحساب قيمة x، عدد الصغار، نستخدم الحقيقة التي تمثلها العلاقة التالية: كل صغير يحتاج إلى 35 رطلاً في الأسبوع. وبما أن الدبة تحتاج إلى 210 رطلاً في الأسبوع، فإن العدد الإجمالي للرطل المطلوبة يتم توزيعه بين الدبة وصغارها.

العلاقة تصبح كالتالي: 210 رطلاً = وزن الدبة + (عدد الصغار × وزن كل صغير)

بالتعويض في القيم المعطاة، نحصل على: 210 = وزن الدبة + (x × 35)

نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

210 = وزن الدبة + 35x

ونعلم أن وزن الدبة = 210 – 35x

لكن وزن الدبة هو الفارق بين وزن اللحم الذي تحتاجه الدبة ووزن اللحم الذي تحتاجه الصغار (الذي يُمثل 35x). لذا، الوزن الإجمالي الذي تحتاجه الدبة يساوي 210 رطلاً ناقصًا عن وزن اللحم الذي تحتاجه الصغار.

بمعادلة الفارق بين وزن اللحم الكلي المطلوب للدبة ووزن اللحم الذي تحتاجه الصغار:

وزن الدبة = 210 – وزن الصغار

نستخدم القيمة المعطاة لوزن الدبة (30 رطلاً) التي حسبناها سابقًا:

30 = 210 – 35x

نحل المعادلة للعثور على قيمة x:

35x = 210 – 30
35x = 180
x = 180 ÷ 35
x ≈ 5.14

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي حوالي 5.14.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة واستنباط قيمة المتغير المجهول x وعدد الأرانب الذي يجب على الدبة أن تصطادها يوميًا، نستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية:

  1. القانون الأساسي للحساب: يستخدم لأساسيات الحساب مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة.

  2. المعادلات الخطية: نستخدمها لتمثيل العلاقة بين الكميات المتغيرة في المسألة. في هذه المسألة، نستخدم معادلة خطية لتمثيل كمية اللحم المطلوبة والعلاقة بين وزن الدبة ووزن صغارها.

  3. توزيع الكميات بالتساوي: في هذه المسألة، نقسم كمية اللحم المطلوبة بالتساوي بين الدبة وصغارها.

الآن، نأخذ الخطوات اللازمة لحل المسألة بالتفصيل:

أولاً، نحسب كمية اللحم المطلوبة يوميًا للدبة وصغارها:

  • الدبة وصغارها مجتمعين يحتاجون إلى 210 رطلاً في الأسبوع.
  • إذاً، كمية اللحم المطلوبة يوميًا = 210 ÷ 7 = 30 رطلاً.

ثانياً، نحسب عدد الأرانب التي يجب أن تصطادها الدبة يوميًا:

  • كل أرنب يزن 5 رطل.
  • العدد الإجمالي من الأرانب = (30 رطلاً/اليوم) ÷ (5 رطل/أرنب) = 6 أرانب.

ثالثاً، نحسب قيمة المتغير المجهول x، وهو عدد الصغار:

  • نستخدم معادلة لتمثيل العلاقة بين وزن الدبة ووزن الصغار: 210 = وزن الدبة + (x × 35).
  • بعد حساب وزن الدبة (الذي يساوي 30 رطلاً)، نقوم بحساب قيمة x عن طريق حل المعادلة: 210 – 30 = 35x.
  • يؤدي حل المعادلة إلى x = 180 ÷ 35 ≈ 5.14.

بهذا الشكل، يمكننا استنتاج أن الدبة تحتاج إلى 5.14 صغار. وبما أنه لا يمكن وجود كسر من صغار، فإن الدبة تحتاج إلى 6 صغار.