حل مسألة الدالة الرياضية Y (مسألة رياضيات)

القيمة النهائية للتعبير $3 \text{ Y } 2$ هي ناتج تطبيق الدالة المعرفة بـ $\text{Y}$ على الأعداد $3$ و $2$، حيث يُعرف $\text{Y}$ على النحو التالي:

$a \text{ Y } b = a^2 – 2ab + b^2$

لنقم بحساب $3 \text{ Y } 2$:

$3 \text{ Y } 2 = 3^2 – 2 \times 3 \times 2 + 2^2$

$= 9 – 12 + 4$

$= 13 – 12$

$= 1$

لذا، قيمة التعبير $3 \text{ Y } 2$ هي $1$.

لحل المسألة واستنتاج قيمة التعبير $3 \text{ Y } 2$، سنستخدم القوانين الأساسية للجبر مع تطبيق خاصية الدوال الرياضية. هذه القوانين تتضمن:

1. قوانين الأسس والأسس المعكوسة:

   • $a^2$ تمثل رفع العدد $a$ إلى الأس 2.
   • $a \times b$ تمثل ضرب العددين $a$ و $b$.
   • $-2ab$ يمثل ضرب العددين $-2$ و $a$ و $b$.
   • $b^2$ تمثل رفع العدد $b$ إلى الأس 2.

2. قوانين الجمع والطرح:

   • $a + b$ تمثل جمع العددين $a$ و $b$.
   • $a – b$ تمثل طرح العددين $b$ من $a$.

الآن، سنقوم بحل التعبير $3 \text{ Y } 2$ بالتفصيل:

الخطوة 1: استبدال الأعداد في التعبير بقيمهم:
$3 \text{ Y } 2 = 3^2 – 2 \times 3 \times 2 + 2^2$

الخطوة 2: حساب عمليات الأسس والضرب والجمع:
$= 9 – 12 + 4$

الخطوة 3: تبسيط التعبير بالجمع والطرح:
$= 13 – 12$

الخطوة 4: إجراء العمليات الحسابية الأخيرة:
$= 1$

بالتالي، قيمة التعبير $3 \text{ Y } 2$ هي $1$.

تمثل الخطوات المتبعة في الحل استخدام القوانين الأساسية للجبر، مثل قوانين الأسس والأسس المعكوسة، وقوانين الجمع والطرح. باستخدام هذه القوانين، تمكنا من تبسيط التعبير الأصلي إلى تعبير أكثر بساطة وحساب قيمته بدقة.