حل مسألة الخزان بنسب مائية

إذا قام هنري بإضافة 9 جالونات من الماء إلى خزان ماء كان يحتوي بالفعل على 3/4 من ملءه، فإن الخزان سيصبح ممتلئًا بنسبة 7/8. ما هو إجمالي عدد الجالونات التي يمكن أن يحتويها الخزان إذا كان ممتلئًا؟

الحل:

لنجد الكمية الكلية للماء في الخزان عندما يكون ممتلئًا، نستخدم المعلومات المعطاة. عندما يكون الخزان ممتلئًا بنسبة 7/8، يكون الماء المضاف (9 جالونات) هو الفرق بين الحالتين.

النسبة المئوية للماء المضاف = نسبة الماء الجديد / النسبة الجديدة للخزان

(9 / X) = (1 / 8)

حيث X هو الإجمالي عندما يكون الخزان ممتلئًا.

نضرب طرفي المعادلة في 8:

9 = X / 8

ثم نضرب طرفي المعادلة في 8 للعثور على الإجمال:

X = 72

إذاً، الخزان سيحتوي على 72 جالونًا من الماء عندما يكون ممتلئًا.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم النسب والكميات المئوية. القوانين المستخدمة هي قوانين النسب والتناسب، حيث نعتمد على فهم الكميات المئوية لحساب الكميات الفعلية. دعونا نقوم بتفصيل الحل:

المعطيات:

• الخزان يحتوي بالفعل على 3/4 من ملءه.
• إذا أضفنا 9 جالونات، سيكون الخزان 7/8 ممتلئ.

لنمثل الحجم الأصلي للماء في الخزان باستخدام x (عدد الجالونات الكلي). إذاً:

3/4 * x + 9 = 7/8 * x

نقوم بحساب ذلك باستخدام العمليات الجبرية:

1. ضرب كل جانب في 8 لتخليص من المقام في الجهة اليمنى:

   $8 \times \left(\frac{3}{4}x + 9\right) = 8 \times \left(\frac{7}{8}x\right)$

   يؤدي ذلك إلى:

   $6x + 72 = 7x$

2. نقل الأعضاء المعروفة (6x) إلى جهة اليمين والغير المعروفة (7x) إلى جهة اليسار:

   $72 = 7x – 6x$

   يؤدي ذلك إلى:

   $72 = x$

إذاً، قيمة x تمثل الحجم الكلي للماء في الخزان عندما يكون ممتلئًا، وهي 72 جالونًا.

القوانين المستخدمة هي:

1. قانون النسب: النسبة بين الماء المضاف والفرق بين الحجمين المتقابلين هي نفسها.
2. قانون التناسب: عند إضافة حجم محدد إلى الخزان، يتغير النسب بنسبة ثابتة.