حل مسألة: الخروج من البئر في 30 يومًا (مسألة رياضيات)

رجل سقط في بئر عمقها 30 مترًا، وفي يوم واحد يتسلق 4 أمتار لأعلى وينزلق 3 أمتار لأسفل. كم يستغرق من الأيام ليخرج من البئر؟

الحل:
لنحسب صافي الارتفاع اليومي الذي يحققه الرجل:
صافي الارتفاع اليومي = الارتفاع اليومي – الانزلاق اليومي
صافي الارتفاع اليومي = 4 متر – 3 متر = 1 متر

بمجرد أن يصل الرجل إلى النهاية العليا للبئر، لن يكون هناك انزلاق إلى الأسفل. لذلك، يحتاج الرجل إلى تسلق 30 مترًا.

عدد الأيام = الارتفاع الكلي / صافي الارتفاع اليومي
عدد الأيام = 30 متر / 1 متر/يوم = 30 يوم

لذلك، يحتاج الرجل إلى 30 يومًا للخروج من البئر.

بالطبع، سنقوم بتوسيع الشرح لحل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

أولاً، لنقم بتعريف بعض المتغيرات:

• $h$ هو الارتفاع الباقي يوميًا للرجل داخل البئر.
• $d$ هو الارتفاع اليومي الذي يتقدم به الرجل نحو الخروج من البئر (في هذه الحالة 4 متر).
• $s$ هو المسافة التي ينزل فيها الرجل يوميًا (في هذه الحالة 3 متر).

القوانين المستخدمة:

1. الارتفاع اليومي الصافي ($h$) يحسب بطرح المسافة التي ينزلها ($s$) من الارتفاع اليومي الذي يتقدم به ($d$): $h = d – s$.
2. عدد الأيام اللازمة للخروج يحسب بقسمة الارتفاع الكلي ($30$ متر) على الارتفاع اليومي الصافي ($h$): عدد الأيام = $\frac{30}{h}$.

الحل:
نقوم بتطبيق القوانين:

1. $h = d – s = 4 – 3 = 1$ متر.
2. عدد الأيام = $\frac{30}{1} = 30$ يومًا.

لذا، يحتاج الرجل إلى 30 يومًا للخروج من البئر.

هذا هو الحل باستخدام قوانين الجبر والحساب، والتي تشكل أساساً في حل مشاكل الفيزياء والرياضيات.