حل مسألة الحفر: العمق والزمن (مسألة رياضيات)

إذا حفر والد مايكل حفرة بمعدل 4 أقدام في الساعة، واستغرق حفر الحفرة الواحدة 400 ساعة، فكم سيستغرق مايكل لحفر حفرة تكون عمقها 400 قدم أقل من ضعف عمق حفرة والده، بشرط أن يعمل بنفس السرعة؟

لنقم أولاً بحساب عمق حفرة والد مايكل. إذا حفر الوالد بمعدل 4 أقدام في الساعة، واستغرق 400 ساعة، فإن العمق الإجمالي لحفرته يكون:

العمق = المعدل × الزمن = 4 أقدام/س × 400 ساعة = 1600 قدم.

الآن، نحتاج إلى حساب العمق الذي يجب أن يحفره مايكل. وفقًا للشروط المعطاة، عمق حفرة مايكل يجب أن يكون 400 قدم أقل من ضعف عمق حفرة والده، أي:

عمق حفرة مايكل = (ضعف عمق حفرة والد مايكل – 400 قدم).

ضعف عمق حفرة والد مايكل = 2 × 1600 قدم = 3200 قدم.

إذاً، عمق حفرة مايكل = 3200 قدم – 400 قدم = 2800 قدم.

الآن، نحتاج إلى حساب الزمن الذي يستغرقه مايكل لحفر هذا العمق. نعرف أن مايكل يعمل بنفس معدل والده، وبالتالي، نستخدم نفس العلاقة:

الزمن = العمق ÷ المعدل.

الزمن = 2800 قدم ÷ 4 أقدام/ساعة = 700 ساعة.

إذاً، سيستغرق مايكل 700 ساعة لحفر حفرة بالعمق المطلوب.

لحل المسألة، سنقوم بتطبيق القوانين الرياضية الأساسية المتعلقة بالمعدل، والعلاقة بين الزمن والمسافة. القوانين المستخدمة تشمل قانون النسبة المباشرة وقانون القسمة.

1. قانون النسبة المباشرة:
   هذا القانون ينص على أن هناك علاقة مباشرة بين الكميات المتناسبة. في هذه المسألة، نستخدم قانون النسبة المباشرة لتحديد العلاقة بين الزمن والمسافة عند معدل محدد.

2. قانون القسمة:
   هذا القانون يستخدم لحساب قيمة مجهولة عندما يكون لدينا القيم المعروفة والعلاقات بينها. في هذه المسألة، سنستخدم قانون القسمة لحساب الزمن الذي يستغرقه مايكل لحفر الحفرة.

الآن، سنقوم بتطبيق هذه القوانين على المسألة:

1. أولاً، نحسب عمق حفرة والد مايكل باستخدام العلاقة بين المعدل والزمن:
   العمق = المعدل × الزمن

   حيث:
   المعدل = 4 أقدام في الساعة
   الزمن = 400 ساعة

   العمق = 4 أقدام/ساعة × 400 ساعة = 1600 قدم.

2. ثانيًا، نحسب العمق الذي يجب أن يحفره مايكل وفقًا للشروط المعطاة:
   عمق حفرة مايكل = (ضعف عمق حفرة والد مايكل – 400 قدم).

   حيث:
   ضعف عمق حفرة والد مايكل = 2 × 1600 قدم = 3200 قدم.

   عمق حفرة مايكل = 3200 قدم – 400 قدم = 2800 قدم.

3. ثالثًا، نحسب الزمن الذي يستغرقه مايكل لحفر هذا العمق باستخدام القانون الرياضي:
   الزمن = المسافة ÷ المعدل

   حيث:
   المسافة = 2800 قدم
   المعدل = 4 أقدام في الساعة

   الزمن = 2800 قدم ÷ 4 أقدام/ساعة = 700 ساعة.

لذا، يستغرق مايكل 700 ساعة لحفر حفرة بالعمق المطلوب.