حل مسألة الحضور والغياب بالرياضيات (مسألة رياضيات)

عندما تقوم كارلا بتسجيل حضور طلاب الصف السادس، تعلم أن هناك $x$ طالبًا في الحمام، وأن عدد الطلاب الغائبين يعادل واحد أقل من ثلاث مرات هذا العدد. إذا كان هناك أربع صفوف، وكل صف يحتوي على ست مكاتب مليئة بنسبة $\frac{2}{3}$، كم عدد الطلاب الذين تدرسهم كارلا، بما في ذلك الحاضرين والغائبين؟

إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 23 طالبًا، فما هو قيمة المتغير المجهول $x$؟

حل المسألة:

لنقم أولاً بحساب عدد الطلاب الحاضرين في الفصل. يوجد أربع صفوف، وكل صف يحتوي على ست مكاتب. إذاً:

عدد الطلاب في الصف الواحد = عدد المكاتب في الصف × نسبة الاستيعاب = $6 \times \frac{2}{3} = 4$ طلاب.

عدد الطلاب في الفصل = عدد الطلاب في الصف الواحد × عدد الصفوف = $4 \times 4 = 16$ طالب.

الآن، لنحسب عدد الطلاب الغائبين. وفقًا للمعلومات المعطاة، عدد الطلاب الغائبين يعادل واحد أقل من ثلاث مرات عدد الطلاب في الحمام، أي $3x – 1$ طالب.

إذاً، إجمالي عدد الطلاب (الحاضرين والغائبين) يعادل مجموع العددين أعلاه:

عدد الطلاب الكلي = عدد الطلاب الحاضرين + عدد الطلاب الغائبين = $16 + (3x – 1)$.

وحسب السؤال، يتمثل إجمالي عدد الطلاب في الصف السادس في الرقم 23. إذاً:

$16 + (3x – 1) = 23$.

لنقم بحساب قيمة $x$:

$3x – 1 = 23 – 16$.

$3x – 1 = 7$.

$3x = 8$.

$x = \frac{8}{3}$.

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ تكون $\frac{8}{3}$.

في هذه المسألة، سنقوم بحساب عدد الطلاب الذين يدرسهم كارلا بناءً على المعلومات المعطاة. سنستخدم القوانين الرياضية الأساسية وقوانين الجبر لحل المعادلة.

1. حساب عدد الطلاب الحاضرين:
   نبدأ بحساب عدد الطلاب الحاضرين في الفصل. يوجد أربع صفوف، وكل صف يحتوي على ست مكاتب مليئة بنسبة $\frac{2}{3}$، لذا عدد الطلاب في الصف الواحد هو $6 \times \frac{2}{3} = 4$ طلاب. وبما أن هناك أربع صفوف، يكون إجمالي عدد الطلاب الحاضرين هو $4 \times 4 = 16$ طالب.

2. حساب عدد الطلاب الغائبين:
   وفقًا للمعلومات المعطاة، عدد الطلاب الغائبين يعادل واحد أقل من ثلاث مرات عدد الطلاب في الحمام، أي $3x – 1$ طالب.

3. إجمالي عدد الطلاب:
   يتمثل إجمالي عدد الطلاب (الحاضرين والغائبين) في الرقم 23، لذا نقوم بكتابة المعادلة:
   $16 + (3x – 1) = 23$

4. حل المعادلة:
   نقوم بحساب قيمة $x$ عن طريق حل المعادلة:
   $3x – 1 = 7$
   $3x = 8$
   $x = \frac{8}{3}$

5. التحقق:
   يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استبدال قيمة $x$ في المعادلة الأصلية:
   $16 + (3 \times \frac{8}{3} – 1) = 23$
   $16 + (8 – 1) = 23$
   $16 + 7 = 23$
   $23 = 23$

   يكون التحقق صحيحًا، مما يعني أن قيمة $x$ المحسوبة صحيحة وتلبي شروط المسألة.

قد تم استخدام القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون ضرب الأعداد الصحيحة والجمع والطرح، بالإضافة إلى قوانين الجبر في حل المعادلة، مما أدى إلى التوصل إلى القيمة الصحيحة للمتغير $x$.