حل مسألة الحضور في حفل الموسيقى (مسألة رياضيات)

سيبدأ مهرجان الموسيقى في باسومبيير الليلة مع حفلة لأوركسترا الأوتار “بيانيسيمو”. سعر تذكرة البالغين هو 26 دولارًا؛ أما للأطفال، فإن السعر يبلغ نصف ذلك. تبدأ العرض في الساعة 9 مساءً ويسير بشكل جيد جداً. حوالي الساعة 11:00 مساءً، قام منظم الحفل بحساباته. كان هناك x بالغين و 28 طفلًا حضروا العرض. كان إجمالي عائدات الحفل 5122 دولارًا.

لنقم بحل المسألة الآن:

لدينا معلومات الحضور والإيرادات. نحتاج إلى حساب قيمة x ومن ثم حساب عدد البالغين والأطفال.

لنفترض أن عدد البالغين الذين حضروا العرض هو x.

إذاً، عدد التذاكر التي تم بيعها للبالغين هو x وعدد التذاكر التي تم بيعها للأطفال هو 28.

إذاً، قيمة إيرادات تذاكر البالغين = 26x دولار.
وقيمة إيرادات تذاكر الأطفال = (26/2) * 28 = 13 * 28 = 364 دولار.

إجمالي الإيرادات = 26x + 364.

ووفقًا للبيانات المعطاة، الإيرادات الإجمالية تساوي 5122 دولارًا.

إذاً، نعين المعادلة التالية:

26x + 364 = 5122.

نطرح 364 من الجانبين للحصول على:

26x = 5122 – 364 = 4758.

الآن نقسم كل جانب على 26 للحصول على قيمة x:

x = 4758 ÷ 26 = 183.

لذا، عدد البالغين الذين حضروا العرض هو 183.

عدد التذاكر التي تم بيعها للأطفال = 28.

لذا، إجمالي عدد الأشخاص الذين حضروا العرض = 183 + 28 = 211.

تم الحل.

لحل المسألة، استخدمنا مبدأين أساسيين في الرياضيات:

1. قانون تعريف الإيرادات:

   • يتم حساب إيرادات العرض من خلال ضرب عدد التذاكر بسعر التذكرة.

2. قانون مساواة الإيرادات الإجمالية:

   • ينص على أن إجمالي الإيرادات يساوي مجموع إيرادات كل فئة من التذاكر.

الآن، دعونا نستخدم هذه القوانين لحساب قيمة x وعدد البالغين والأطفال:

لنفترض أن عدد البالغين الذين حضروا العرض هو x.

إذاً، عدد التذاكر التي تم بيعها للبالغين هو x وعدد التذاكر التي تم بيعها للأطفال هو 28.

بناءً على ذلك، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب إجمالي الإيرادات:

$\text{إجمالي الإيرادات} = \text{إيرادات البالغين} + \text{إيرادات الأطفال}$

بمعنى آخر:

$26x + 13 \times 28 = 5122$

نستخدم هذه المعادلة لحل قيمة x، وهي عدد البالغين الذين حضروا العرض. تمثل المعادلة الحسابية هذه قوانين الرياضيات الأساسية والتي تعتمد على مفهوم مساواة الإيرادات الإجمالية. من خلال حل المعادلة، نحصل على القيمة الصحيحة لـ x التي تمثل عدد البالغين.

بعد ذلك، بمجرد حساب قيمة x، يمكننا بسهولة حساب عدد الأطفال الذين حضروا العرض وذلك عن طريق طرحه من إجمالي الحضور.