حل مسألة الحصى الملونة: العد النسبي (مسألة رياضيات)

عدد حصى نادين ملونة مختلفة هو 30 حصى. إذا كان لديها 20 حصاة بيضاء ونسبة (x٪) من عدد الحصى الأحمر، فما قيمة المتغير المجهول x؟

لنقم بحساب عدد الحصى الأحمر:
العدد الإجمالي من الحصى = 20 (الحصى البيضاء) + عدد الحصى الأحمر

ونعلم أن العدد الإجمالي من الحصى يساوي 30، لذا:
20 (الحصى البيضاء) + عدد الحصى الأحمر = 30

بما أن العدد الإجمالي للحصى الأحمر هو x% من عدد الحصى البيضاء، فإننا نعبر عنه بالنسبة التالية:
عدد الحصى الأحمر = (x/100) * 20

نريد الآن حل المعادلة:
20 + (x/100) * 20 = 30

لحل هذه المعادلة، نبدأ بطرح 20 من الجانبين للتخلص منها، ثم نقسم الناتج على 20 للتخلص من الضرب فيها:
(x/100) * 20 = 30 – 20
(x/100) * 20 = 10

الآن نقسم كل جانب من المعادلة على 20:
x/100 = 10/20
x/100 = 0.5

نضرب كل جانب بمعكوس 100 (أو نقوم بضرب البسط والمقام في الجانبين للتخلص من الكسر):
x = 0.5 * 100
x = 50

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 50.

لحل المسألة، سنستخدم القوانين والمفاهيم الرياضية التالية:

1. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لتمثيل العلاقات بين الكميات المختلفة في المسألة.

2. النسبة المئوية: نستخدم مفهوم النسبة المئوية لتمثيل العدد المجهول x كنسبة مئوية من عدد معين.

الآن، دعنا نعود إلى المسألة:

نعلم أن العدد الإجمالي من الحصى يساوي 30، ونريد معرفة قيمة المتغير المجهول x، الذي يمثل النسبة المئوية لعدد الحصى الأحمر مقارنة بعدد الحصى البيضاء.

نستخدم المعادلة التالية لحساب عدد الحصى الأحمر:

عدد الحصى الأحمر = (x/100) * 20

ثم، نجمع عدد الحصى الأحمر مع عدد الحصى البيضاء للحصول على العدد الإجمالي من الحصى، والذي يساوي 30:

20 (الحصى البيضاء) + (x/100) * 20 (الحصى الأحمر) = 30

نحل المعادلة بخطوات التبسيط التالية:

1. نطرح 20 من الجانبين للتخلص منها:
   (x/100) * 20 = 30 – 20
   (x/100) * 20 = 10

2. نقسم كل جانب من المعادلة على 20 للحصول على القيمة النسبية للحصى الأحمر:
   x/100 = 10/20
   x/100 = 0.5

3. للتخلص من القسمة على 100، نضرب كل جانب في 100:
   x = 0.5 * 100
   x = 50

إذاً، قيمة المتغير المجهول x هي 50، وهي النسبة المئوية لعدد الحصى الأحمر مقارنة بعدد الحصى البيضاء.