حل مسألة الحركة على السلم الكهربائي

السلم الكهربائي يتحرك نحو الأعلى بسرعة 12 قدمًا في الثانية، وطوله 196 قدمًا. إذا كان شخص يمشي على السلم الكهربائي المتحرك باتجاه الطبقة العليا بسرعة 2 قدم في الثانية، فكم يستغرق من الوقت ليغطي المسافة الكاملة؟

لنقم أولاً بحساب السرعة النسبية للشخص على السلم الكهربائي. السرعة النسبية هي فارق سرعتي الشخص والسلم الكهربائي. إذا كانت سرعة الشخص 2 قدم في الثانية وسرعة السلم 12 قدم في الثانية، فإن السرعة النسبية تكون:

السرعة النسبية = سرعة الشخص – سرعة السلم
السرعة النسبية = 2 – 12 = -10 قدم في الثانية

السرعة النسبية هنا هي سالبة لأن الشخص يتحرك باتجاه معاكس لاتجاه السلم الكهربائي.

الآن، نستخدم العلاقة بين المسافة، الزمن، والسرعة (المسافة = السرعة × الزمن) لحساب الزمن الذي يحتاجه الشخص لتغطية المسافة الكاملة. سنستخدم السرعة النسبية لحساب الزمن.

الزمن = المسافة ÷ السرعة النسبية
الزمن = 196 ÷ -10 = -19.6 ثانية

الزمن هو -19.6 ثانية، ولكن يجب أن يكون الزمن إيجابيًا، لذا نأخذ القيمة المطلقة للزمن.

الزمن = 19.6 ثانية

إذاً، يستغرق الشخص 19.6 ثانية لتغطية المسافة الكاملة على السلم الكهربائي المتحرك.

نقوم بحل المسألة باستخدام قوانين الحركة والعلاقات الرياضية المتعلقة بالزمن والسرعة والمسافة. في هذه المسألة، سنستخدم العلاقة التالية:

$\text{المسافة} = \text{السرعة} \times \text{الزمن}$

في هذه الحالة، نحتاج إلى حساب الزمن الذي يحتاجه الشخص لتغطية المسافة الكاملة على السلم الكهربائي.

أولاً، نحسب السرعة النسبية، وهي الفارق بين سرعة الشخص وسرعة السلم الكهربائي. السرعة النسبية تُعبر عن السرعة الناتجة عن حركة الشخص بالنسبة للسلم:

$\text{السرعة النسبية} = \text{سرعة الشخص} – \text{سرعة السلم}$

في هذه المسألة:

$\text{السرعة النسبية} = 2 \, \text{قدم/ثانية} – 12 \, \text{قدم/ثانية} = -10 \, \text{قدم/ثانية}$

الناتج سالب لأن الاتجاهات معاكسة.

الآن، نستخدم العلاقة بين المسافة والسرعة والزمن لحساب الزمن الذي يحتاجه الشخص لتغطية المسافة الكاملة:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

نعوض بالقيم المعطاة في المسألة:

$\text{الزمن} = \frac{196 \, \text{قدم}}{-10 \, \text{قدم/ثانية}}$

هنا، نحصل على الناتج -19.6 ثانية. ومع أن الزمن يكون ناتجًا سالبًا، يجب أن يكون الزمن إيجابيًا في السياق الفيزيائي.

$\text{الزمن} = 19.6 \, \text{ثانية}$

تم استخدام قوانين الحركة وعلاقات الزمن والسرعة والمسافة لحل هذه المسألة.