حل مسألة الحركة الخطية بالرياضيات

القطار يسير بسرعة 68 كيلومترًا في الساعة، وهو يمر برجل يجري بسرعة 8 كيلومترات في الساعة في نفس اتجاه القطار. إذا كان القطار طوله 250 مترًا، فما هو الوقت الذي سيمر فيه القطار بالرجل؟

لحساب ذلك، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

$\text{الزمن} = \frac{\text{المسافة}}{\text{السرعة النسبية}}$

حيث:

• المسافة هي طول القطار، أي 250 مترًا.
• السرعة النسبية هي الفرق بين سرعة القطار وسرعة الرجل، وهي $68 – 8 = 60$ كيلومترًا في الساعة.

قم بتحويل السرعة إلى وحدة المتر في الثانية (لأن الزمن سيكون بالثواني) عن طريق ضربها في $\frac{5}{18}$، لذا:

$\text{السرعة النسبية} = 60 \times \frac{5}{18}$

الآن يمكننا حساب الزمن بواسطة وضع القيم في الصيغة:

$\text{الزمن} = \frac{250}{\text{السرعة النسبية}}$

بعد الحسابات، سنحصل على الوقت الذي يحتاجه القطار ليمر بالرجل.

بالتأكيد، سنقوم بحل المسألة بتفصيل أكبر، وسنستخدم قانون الحركة المستقيمة لتوضيح الحسابات.

المعطيات:

• سرعة القطار $v_1 = 68 \, \text{كم/س}$
• سرعة الرجل $v_2 = 8 \, \text{كم/س}$
• طول القطار $d = 250 \, \text{م}$

نحن نستخدم القانون التالي للحركة المستقيمة:
$v_1 – v_2 = \frac{d}{t}$

حيث:

• $v_1$ هي سرعة القطار.
• $v_2$ هي سرعة الرجل.
• $d$ هي المسافة (طول القطار).
• $t$ هو الزمن الذي نبحث عنه.

نقوم بتوضيح الحسابات:

1. تحويل سرعات القطار والرجل إلى متر في الثانية:
   $v_1 = 68 \times \frac{5}{18} \, \text{م/ث}$
   $v_2 = 8 \times \frac{5}{18} \, \text{م/ث}$

2. تطبيق القانون:
   $68 \times \frac{5}{18} – 8 \times \frac{5}{18} = \frac{250}{t}$

3. حساب الزمن ($t$):
   $t = \frac{250}{68 \times \frac{5}{18} – 8 \times \frac{5}{18}}$

بعد الحسابات، سنحصل على الوقت ($t$) الذي يحتاجه القطار ليمر بالرجل.

القوانين المستخدمة:

1. قانون الحركة المستقيمة ($v_1 – v_2 = \frac{d}{t}$): يربط بين سرعة الجسم والمسافة والزمن في حركة مستقيمة.
2. تحويل السرعة من كيلومتر في الساعة إلى متر في الثانية ($v = \frac{\text{كم/س}}{3.6}$): لتوحيد وحدات القياس.