حل مسألة الحبوب بالرياضيات. (مسألة رياضيات)

Henry أخذ 9 حبوب يوميًا لمدة 14 يومًا. من بين هذه الحبوب، كانت x حبوب بتكلفة 1.50 دولار لكل منها، والحبوب الأخرى كل منها تكلف أكثر بمقدار 5.50 دولار. قام بإنفاق مجموع قدره 41 دولار على الحبوب.

لنقم بتحليل المعطيات أولاً:

1. عدد الأيام: 14 يومًا.
2. عدد الحبوب التي يتناولها يوميًا: 9 حبوب.
3. سعر بعض الحبوب: 1.50 دولار للحبة.
4. سعر الحبوب الأخرى: أعلى بمقدار 5.50 دولار عن السعر الأول.

للحساب:

إجمالي الحبوب التي يأخذها هنري خلال 14 يومًا = عدد الأيام × عدد الحبوب اليومية = 14 × 9 = 126 حبة.

من هذه الحبوب، يوجد x حبوب بسعر 1.50 دولار، و (9 – x) حبوب بسعر (1.50 + 5.50) دولار.

لذا، معادلة التكلفة الإجمالية تكون:

$1.50x + (9 – x)(1.50 + 5.50) = 41.$

نحن نستطيع حل المعادلة للعثور على قيمة x.

بمجرد حل المعادلة، سنستطيع معرفة عدد الحبوب التي كانت تكلف 1.50 دولار وعدد الحبوب التي كانت تكلف أكثر.

لنقوم بذلك:

$1.50x + (9 – x)(1.50 + 5.50) = 41.$

$1.50x + (9 – x)(7) = 41.$

$1.50x + 63 – 7x = 41.$

$63 – 41 = 7x – 1.50x.$

$22 = 5.50x.$

$x = \frac{22}{5.50}.$

$x = 4.$

إذاً، يتم شراء 4 حبوب بسعر 1.50 دولار لكل منها، و 5 حبوب بسعر 7 دولار لكل منها.

التحقق:
$4 \times 1.50 + 5 \times 7 = 6 + 35 = 41.$

التحقق يعني أن الحل صحيح.

بالتالي، هناك 4 حبوب بسعر 1.50 دولار لكل منها و 5 حبوب بسعر 7 دولار لكل منها.

لحل المسألة وإيجاد قيمة $x$، نحتاج إلى استخدام القوانين الرياضية والجبرية. القوانين المستخدمة تشمل:

1. قانون تكلفة المنتجات: ينص على أن إجمالي التكلفة يمكن حسابه عن طريق جمع تكلفة كل مادة أو منتج مع تكلفة الآخرين.

2. المعادلات الخطية: نستخدم المعادلات الخطية لحل مشاكل تتضمن علاقات خطية بين المتغيرات.

الخطوات الكاملة لحل المسألة هي:

1. نستخدم المعادلة الخطية لتحديد التكلفة الإجمالية للحبوب التي يأخذها Henry خلال الفترة الزمنية المحددة.

2. نستخدم المعطيات المعطاة في المسألة لبناء المعادلة الخطية. تمثل $x$ عدد الحبوب التي تكلف 1.50 دولار، بينما يمثل $(9 – x)$ عدد الحبوب التي تكلف 7 دولار (1.50 + 5.50 دولار).

3. بعد كتابة المعادلة الخطية، نقوم بحلها لإيجاد قيمة $x$ التي تمثل عدد الحبوب التي تكلف 1.50 دولار لكل منها.

4. بعد العثور على قيمة $x$، يمكننا التحقق من صحة الحل عن طريق استخدام القيمة في المعادلة الأصلية والتأكد من أن الناتج يساوي 41 دولار.

5. إذا كان الناتج صحيحًا، يتم التأكد من أن الحل يتماشى مع شروط المسألة ويتوافق مع المنطق.

باستخدام هذه الخطوات، نحل المسألة بشكل دقيق وموثوق به.